已知正六邊形ABCDEF，邊長為1，其中心為O．
（1）在A、B、C、D、E、F、0中任取2點(diǎn)，作為向量的起點(diǎn)和終點(diǎn)，求得到單位向量的概率；
（2）在A、B、C、D、E、F中任取3點(diǎn)，求構(gòu)成三角形的面積為
3
4
的概率．
考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率
專題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：（1）利用單位向量的定義可得：單位向量為以O(shè)為端點(diǎn)、每一條邊所在的向量有24個(gè)；同理可得：模為
3
的向量有12個(gè)，模為2的有6個(gè)，利用古典概型的概率計(jì)算公式即可得出．
（2）在A、B、C、D、E、F中任取3點(diǎn)，構(gòu)成三角形的面積為
3
4
有6個(gè)為△ABC，△BCD，△CDE，△DEF，△EFA，△FAB，同理可得面積為
3
2
的三角形有12個(gè)，面積為
3
3
4
的三角形有2個(gè)，共有20個(gè)．構(gòu)成三角形的面積為
3
4
的概率P=
6
20
=
3
10
．
解答： 解：（1）在A、B、C、D、E、F、0中任取2點(diǎn)，作為向量的起點(diǎn)和終點(diǎn)，
其中單位向量為以O(shè)為端點(diǎn)、每一條邊所在的向量有24個(gè)；同理可得：模為
3
的向量有12個(gè)，模為2的有6個(gè)，
以上共有42個(gè)向量．
∴得到單位向量的概率P=
24
42
=
4
7
．
（2）在A、B、C、D、E、F中任取3點(diǎn)，構(gòu)成三角形的面積為
3
4
有6個(gè)，面積為
3
2
的三角形有12個(gè)，面積為
3
3
4
的三角形有2個(gè)，共有20個(gè)．構(gòu)成三角形的面積為
3
4
的概率P=
6
20
=
3
10
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了單位向量、向量的模、三角形的面積計(jì)算公式、古典概型的概率計(jì)算公式，考查了分類討論的思想方法，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是周期為2的偶函數(shù)，且在x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，若直線kx-y+k=0（k＞0）與函數(shù)f（x）的圖象有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（　�。�
A、(0，
1
2
)
B、(0，
1
2
]
C、(
1
4
，
1
2
)
D、[
1
4
，
1
2
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a1nx-ax-3（a≠0）
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，那么實(shí)數(shù)m在什么范圍取值時(shí)，函數(shù)g(x)=x3+x2[
m
2
+f′(x)]在區(qū)間（2，3）內(nèi)總存在極值？
（3）求證：
1n2
2
×
1n3
3
×
1n4
4
×
1n5
5
×
1nn
n
＜
1
n
(n≥2，n∈N*)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
2x+1
+
1
x-3
的定義域?yàn)椋ā　。?/div>
A、（-∞，3）∪（3，+∞）
B、[-
1
2
，3）∪（3，+∞）
C、（-
1
2
，3）∪（3，+∞）
D、[-
1
2
，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）的二次項(xiàng)系數(shù)為正且f（2-x）=f（2+x）．求不等式f（2-
1
2
x2）＜f（-x2+6x-7）的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）
（1）若f（x0）=2，求f（3x0）的值；
（2）若f（x2-3x+1）≤f（x2+2x-4），求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從原點(diǎn)向圓x2+y2-12y+27=0作兩條切線，則這兩個(gè)切點(diǎn)之間的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若A1，A2，…，Am為集合A={1，2，…，n}（n≥2且n∈N*）的子集，且滿足兩個(gè)條件：
①A1∪A2∪…∪Am=A；
②對(duì)任意的{x，y}⊆A，至少存在一個(gè)i∈{1，2，3，…，m}，使Ai∩{x，y}={x}或{y}．則稱集合組A1，A2，…，Am具有性質(zhì)P．
如圖，作n行m列數(shù)表，定義數(shù)表中的第k行第l列的數(shù)為aki=
1(k∈Ai)
0(k∉Ai)

 a11 a12 … a1m
 a21 a22 … a2m
????
 an1 an2 … anm
（Ⅰ）當(dāng)n=4時(shí)，判斷下列兩個(gè)集合組是否具有性質(zhì)P，如果是請(qǐng)畫出所對(duì)應(yīng)的表格，如果不是請(qǐng)說明理由；
集合組1：A1={1，3}，A2={2，3}，A3={4}；集合組2：A1={2，3，4}，A2={2，3}，A3={1，4}．
（Ⅱ）當(dāng)n=7時(shí)，若集合組A1，A2，A3具有性質(zhì)P，請(qǐng)先畫出所對(duì)應(yīng)的7行3列的一個(gè)數(shù)表，再依此表格分別寫出集合A1，A2，A3；
（Ⅲ）當(dāng)n=100時(shí)，集合組A1，A2，…，At是具有性質(zhì)P且所含集合個(gè)數(shù)最小的集合組，求t的值及|A1|+|A2|+…|At|的最小值．（其中|Ai|表示集合Ai所含元素的個(gè)數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x∈R，求
x
x2+4
的取值范圍．

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