(本小題滿分12分)已知函數(shù) 。
如果，函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實數(shù)a的取值范圍；
當時，不等式恒成立，求實數(shù)k的取值范圍。

 ；。

解析試題分析：（1）因為， x >0，則， （1分）
當時，；當時，.
所以在（0，1）上單調遞增；在上單調遞減，
所以函數(shù)在處取得極大值.           
因為函數(shù)在區(qū)間（其中）上存在極值，
所以 解得.               
（2）不等式即為 記
所以  
令，則，   ，    
 在上單調遞增， ，
從而,故在上也單調遞增，所以，
所以 . 
考點：利用導數(shù)來研究函數(shù)的單調性和極值。
點評：解決恒成立問題常用變量分離法，變量分離法主要通過兩個基本思想解決恒成立問題， 思路1：在上恒成立；思路2: 在上恒成立。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，R.
（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；
（2）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的極值大于？若存在，求的取值范圍；若不存
在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數(shù)（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，k為正數(shù)）
（1）若在處取得極值，且是的一個零點，求k的值；
（2）若，求在區(qū)間上的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在上為增函數(shù),且,為常數(shù),.
(1)求的值;
(2)若在上為單調函數(shù),求的取值范圍;
(3)設,若在上至少存在一個，使得成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設函數(shù).
（Ⅰ）若曲線在點處與直線相切，求的值；
（Ⅱ）求函數(shù)的極值點與極值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分14分)
已知函數(shù)在處有極小值。
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若函數(shù)在只有一個零點，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（13分）設    
(1)討論函數(shù)  的單調性。
（2）求證：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分16分)
已知函數(shù)，，.
（1）當時，若函數(shù)在區(qū)間上是單調增函數(shù)，試求的取值范圍；
（2）當時，直接寫出（不需給出演算步驟）函數(shù) （）的單調增區(qū)間；
（3）如果存在實數(shù)，使函數(shù)，（）在
 處取得最小值，試求實數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）(1)求函數(shù)的導數(shù).
(2)求函數(shù)f(x)=在區(qū)間［0，3］上的積分.

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