Question

函數(shù)f（x）在定義域R上的導(dǎo)函數(shù)是f′（x），若f（x）=f（2-x），且當(dāng)x∈（-∞，1）時(shí)，（x-1）f′（x）＜0，設(shè)a=f（0、b=f（

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）、c=f（log₂8），則（　�。�

• A、a＜b＜c
• B、a＞b＞c
• C、c＜a＜b
• D、a＜c＜b

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：先由x∈（-∞，1）時(shí)，（x-1）f′（x）＜0，得函數(shù)f（x）在（-∞，1）上為增函數(shù)；又f（x）=f（2-x）得f（x）圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，則 f（x）在（1，+∞）上為減函數(shù)，然后將f（0），f（

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），f（log₂8）化到同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)比較即可．

解答： 解：∵x∈（-∞，1）時(shí)，
∴（x-1）f'（x）＜0，
∴f'（x）＞0，
∴f（x）在（-∞，1）上為增函數(shù)，
又∵f（x）=f（2-x），
∴f（x）圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，
∴f（x）在（1，+∞）上為減函數(shù)，
又∵a=f（0）=f（2），b=f（

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），c=f（log₂8）=f（3），
∴3＞2＞

2

，
∴c＜a＜b．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵為由f（x）=f（2-x）得函數(shù)圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，以及利用導(dǎo)數(shù)符號(hào)確定函數(shù)的單調(diào)性，屬于常用解題技巧．