Question

（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-5：不等式選講已知均為正數(shù)，證明：，并確定為何值時(shí)，等號(hào)成立。

Answer 1

證明見(jiàn)解析，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=時(shí)，等號(hào)成立

（證法一）
因?yàn)閍，b，c均為正數(shù)，由平均值不等式得
                    ①
所以                  ②                    ……6分
故.
又      ③
所以原不等式成立.                                              ……8分
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)，①式和②式等號(hào)成立。當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，③式等號(hào)成立。
即當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=時(shí)，原式等號(hào)成立。              ……10分
（證法二）
因?yàn)閍，b，c均為正數(shù)，由基本不等式得

所以              ①
同理            ②                   ……6分
故
        ③
所以原不等式成立.                                  ……8分
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)，①式和②式等號(hào)成立，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c，時(shí)，③式等號(hào)成立。
即當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=時(shí)，原式等號(hào)成立。              ……10分
【考點(diǎn)定位】本題考查放縮法在證明不等式中的應(yīng)用，本題在在用縮法時(shí)多次用到基本不等式，請(qǐng)讀者體會(huì)本題證明過(guò)程中不考慮等號(hào)是否成立的原理，并與利用基本不等式求最值再據(jù)最值成立的條件求參數(shù)題型比較．深入分析等號(hào)成立的條件什么時(shí)候必須考慮，什么時(shí)候可以不考慮．