【題目】某高校在2019年的冬令營(yíng)考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組，得到的頻率分布表如下圖所示：

組號(hào)

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

5

0.050

第2組

35

0.350

第3組

10

0.100

第4組

20

0.200

第5組

30

0.300

合計(jì)

100

1.00

（1）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績(jī)高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？

（2）在（1）的前提下，高校決定在這6名學(xué)生中，隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官進(jìn)行面試，求第4組至少有一名學(xué)生被A考官測(cè)試的概率.

【答案】（1）第3、4、5組每組各抽取1名，2名，3名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試. （2）

【解析】

（1）先求出3、4、5組一共有多少學(xué)生，然后利用抽樣比進(jìn)行求解即可；

（2）第三、四、五組的六名同學(xué)為B，C，D，E，F，G，在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，寫(xiě)出各種結(jié)果，然后再求出其中第4組至少有1名學(xué)生被抽中的結(jié)果，最后利用古典概型概率的計(jì)算公式直接求解即可.

（1）因?yàn)?/span>3、4、5組共有名學(xué)生.

利用分層抽樣在這3組學(xué)生中抽取6名進(jìn)入第二輪，每組抽取的人數(shù)為：

第3組：

第4組：

第5組：

所以第3、4、5組每組各抽取1名，2名，3名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試.

（2）設(shè)第三、四、五組的六名同學(xué)為B，C，D，E，F，G，在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，共BC，BD，BE，BF，BG，CD，CE，CF，CG，DE，DF，DG，EF，EG，FG等15種結(jié)果；

其中第4組至少有1名學(xué)生被抽中有BC，BD，CD，CE，CF，CG，DE，DF，DG9種結(jié)果，

故所求概率.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某農(nóng)戶(hù)計(jì)劃種植萵筍和西紅柿，種植面積不超過(guò)畝，投入資金不超過(guò)萬(wàn)元，假設(shè)種植萵筍和西紅柿的產(chǎn)量、成本和售價(jià)如下表：

年產(chǎn)量/畝

年種植成本/畝

每噸售價(jià)

萵筍

5噸

1萬(wàn)元

0.5萬(wàn)元

西紅柿

4.5噸

0.5萬(wàn)元

0.4萬(wàn)元

那么，該農(nóng)戶(hù)一年種植總利潤(rùn)（總利潤(rùn)=總銷(xiāo)售收入-總種植成本）的最大值為____萬(wàn)元

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【題目】已知兩個(gè)平面垂直，下列命題

①一個(gè)平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線

②一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面的無(wú)數(shù)條直線

③一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個(gè)平面

④過(guò)一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個(gè)平面

其中不正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A.3B.2C.1D.0

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【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面，、均為等邊三角形，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上.

（1）求證：平面平面；

（2）若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求的取值范圍.

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【題目】已知橢圓與拋物線有一個(gè)相同的焦點(diǎn)，且該橢圓的離心率為，

（Ⅰ）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

（Ⅱ）求過(guò)點(diǎn)的直線與該橢圓交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求的面積.

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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，的最小值為，且該橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若是橢圓上不同的兩點(diǎn)，且，若，試問(wèn)直線是否經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)？若經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）若，，求函數(shù)的極值；

（2）若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，試求出關(guān)于的關(guān)系式（即用表示），并確定的單調(diào)區(qū)間；（提示：應(yīng)注意對(duì)的取值范圍進(jìn)行討論）

（3）在（2）的條件下，設(shè)，函數(shù)，若存在使得成立，求的取值范圍．

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（1）若a3+b3=5，求{bn}的通項(xiàng)公式；

（2）若T3=21，求S3．

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