【題目】已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx+2 cos2x﹣
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間;
(2)已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,其中a=7,若銳角A滿足f( ﹣ )= ,且sinB+sinC= ,求bc的值.
【答案】
(1)解:f(x)=2sinxcosx+2 cos2x﹣ =sin2x+ cos2x=2sin(2x+ ),
∵ω=2,∴f(x)的最小正周期T=π,
∵2kπ+ ≤2x+ ≤2kπ+ ,k∈Z,
∴f(x)的單調(diào)減區(qū)間為[kπ+ ,kπ+ ],k∈Z
(2)解:由f( ﹣ )=2sin[2( ﹣ )+ ]=2sinA= ,即sinA= ,
∵A為銳角,∴A= ,
由正弦定理可得2R= = = ,sinB+sinC= = ,
∴b+c= × =13,
由余弦定理可知:cosA= = = ,
整理得:bc=40
【解析】(1)f(x)解析式利用二倍角正弦、余弦函數(shù)公式化簡,再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù),找出ω的值,代入周期公式求出最小正周期,由正弦函數(shù)的單調(diào)性確定出f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間即可;(2)由f(x)解析式,以及f( ﹣ )= ,求出A的度數(shù),將sinB+sinC= ,利用正弦定理化簡,求出bc的值即可.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A(2,8)在拋物線上,直線l和拋物線交于B,C兩點(diǎn),焦點(diǎn)F是三角形ABC的重心,M是BC的中點(diǎn)(不在x軸上)
(1)求M點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件,在單位時(shí)間內(nèi)每個(gè)技工加工的合格零件數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.已知兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)都為.
(1)分別求出m,n的值;
(2)分別求出甲、乙兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件的方差和,并由此分析兩組技工的加工水平;
(3)質(zhì)檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機(jī)抽取一名技工,對其加工的零件進(jìn)行檢測,若兩人加工的合格零件個(gè)數(shù)之和大于18,則稱該車間“質(zhì)量合格”,求該車間“質(zhì)量合格”的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生,將其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))分成六組[90,100),[100,110),…,[140,150]后得到如下部分頻率分布直方圖,觀察圖形的信息,回答下列問題:
(1)求分?jǐn)?shù)在[120,130)內(nèi)的頻率;
(2)估計(jì)本次考試的中位數(shù);
(3)用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110,130)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本,將該樣本看成一個(gè)總體,從中任取2人,求至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120,130)內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=cos x,a等于拋擲一顆均勻的正六面體骰子得到的點(diǎn)數(shù),則y=f(x)在[0,4]上有偶數(shù)個(gè)零點(diǎn)的概率是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】袋中裝有5個(gè)大小相同的球,其中有2個(gè)白球,2個(gè)黑球,1個(gè)紅球,現(xiàn)從袋中每次取出1球,去除后不放回,直到取到有兩種不同顏色的球時(shí)即終止,用表示終止取球時(shí)所需的取球次數(shù),則隨機(jī)變量的數(shù)字期望是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,是正方形所在平面外一點(diǎn),在面上的正投影,
∥,.有以下四個(gè)命題:
(1)⊥面;(2);
(3)以作為鄰邊的平行四邊形面積是8;
(4)恰在上.
其中正確命題的個(gè)數(shù)為( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為F1(-,0)和F2(,0),且橢圓過點(diǎn)
(1)求橢圓方程;
(2)過點(diǎn)作不與y軸垂直的直線l交該橢圓于M,N兩點(diǎn),A為橢圓的左頂點(diǎn),證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a,b,c分別是△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊,若△ABC的周長為2(+1),且sin B+sin C=sin A,則a= ( )
A. B. 2 C. 4 D.
【答案】B
【解析】
根據(jù)正弦定理把轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系,進(jìn)而根據(jù)△ABC的周長,聯(lián)立方程組,可求出a的值.
根據(jù)正弦定理,可化為
∵△ABC的周長為,
∴聯(lián)立方程組,
解得a=2.
故選:B
【點(diǎn)睛】
(1)在三角形中根據(jù)已知條件求未知的邊或角時(shí),要靈活選擇正弦、余弦定理進(jìn)行邊角之間的轉(zhuǎn)化,以達(dá)到求解的目的.
(2)求角的大小時(shí),在得到角的某一個(gè)三角函數(shù)值后,還要根據(jù)角的范圍才能確定角的大小,這點(diǎn)容易被忽視,解題時(shí)要注意.
【題型】單選題
【結(jié)束】
7
【題目】已知數(shù)列{an}中,an=n2-kn(n∈N*),且{an}單調(diào)遞增,則k的取值范圍是( )
A. (-∞,2] B. (-∞,2) C. (-∞,3] D. (-∞,3)
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