Question

解不等式|x－1|＋|2－x|＞3＋x．

Answer 1

答案：
解析：

思路　　不等式左邊含有兩個(gè)絕對(duì)值符號(hào)，從而考慮采用“零點(diǎn)分段”． 　　解答　　分類(lèi)求解如下：由于實(shí)數(shù)1，2把數(shù)軸分成(－∞，1]、(1，2]、(2，＋∞)三部分，所以 　　(1)當(dāng)x≤1時(shí)，原不等式等價(jià)于 　　 　　(2)當(dāng)1＜x≤2時(shí)，原不等式等價(jià)于 　　 　　(3)當(dāng)x＞2時(shí)，原不等式等價(jià)于 　　 　　綜合(1)、(2)、(3)，得 　　原不等式的解集為{x|x＜0或x＞6}． 　　評(píng)析　　“零點(diǎn)分段”是解含有多個(gè)絕對(duì)值符號(hào)不等式的常用方法．請(qǐng)讀者根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義思考如下更一般的情形： 　　“對(duì)任意實(shí)數(shù)x，若不等式|x＋1|－|x－2|＞k恒成立，求k的取值范圍”．