Question

解不等式|x＋1|－|x－2|＜1.

Answer 1

解：1°當(dāng)x≤－1時(shí)，原不等式可化為－(x＋1)＋(x－2)＜1.

顯然這個(gè)不等式成立.  ∴x≤－1.

2°當(dāng)－1＜x≤2時(shí)，原不等式可化為x＋1＋(x－2)＜1.

解之得x＜1.∴－1＜x＜1.

3°當(dāng)x＞2時(shí)，原不等式可化為x＋1－(x－2)＜1.

顯然這個(gè)不等式不成立.∴x＞2時(shí)，原不等式無解.

綜上，原不等式的解集為{x|x≤－1或－1＜x＜1}＝{x|x＜1}.

點(diǎn)評(píng)：(1)對(duì)x分段討論，應(yīng)將各段得出的解集合并.(2)本例分段討論的方法稱為零點(diǎn)分段法，本例中的所謂“零點(diǎn)”是指使|x+1|=0或|x－2|=0的x的值在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn).