精英家教網(wǎng)如圖，矩形ORTM內(nèi)放置5個邊長均為1的小正方形，其中A，B，C，D在矩形的邊上，且E為AD的中點，則(
AE
+
BC
)•
BD
=
 
．
分析：把要求數(shù)量積的兩個向量表示成以小正方形的邊為向量的和的形式，按照多項式乘以多項式展開得到的關(guān)于正方形的邊和對角線為向量的數(shù)量積，已知模長和夾角，得到結(jié)果．
解答：解：∵(
AE
+
BC
)•
BD

=(
AE
+2
AE
+
1
3
AR
)•(
2
3
RA
+3
AE
)
精英家教網(wǎng)
=(3
AE
+
1
3
AR
)•(
2
3
RA
+3
AE
)
∵
AE
•
AR
=0，
∴(
AE
+
BC
)•
BD
=9-2=7
故答案為：7
點評：本題考查向量的數(shù)量積的運算，這種問題解起來方向非常明確，只要把要用的向量寫成已知條件比較多的正方形的邊和對角線的形式就可以．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，矩形ORTM內(nèi)放置5個邊長均為1的小正方形，其中A，B，C，D在矩形的邊上，且E為AD的中點，則(
AE
-
BC
)•
BD
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知矩形ORTM內(nèi)有5個全等的小正方形，其中頂點A、B、C、D在矩形ORTM的四條邊上．若矩形ORTM的邊長OR=7，OM=8，則小正方形的邊長為
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，矩形ORTM內(nèi)放置5個大小相同的小正方形，其中A、B、C、D都在矩形的邊上，設(shè)向量
BD
=x•
AE
+y•
AF
，則x=
 
，y=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖，矩形ORTM內(nèi)放置5個邊長均為1的小正方形，其中A，B，C，D在矩形的邊上，且E為AD的中點，則數(shù)學(xué)公式=________．

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