如圖，已知矩形ORTM內(nèi)有5個(gè)全等的小正方形，其中頂點(diǎn)A、B、C、D在矩形ORTM的四條邊上．若矩形ORTM的邊長(zhǎng)OR=7，OM=8，則小正方形的邊長(zhǎng)為
5
5
．
分析：設(shè)∠MAD=θ，小正方形的邊長(zhǎng)為a，由直角三角形三角函數(shù)的定義建立關(guān)于a、θ的方程組，并結(jié)合同角三角函數(shù)的平方關(guān)系聯(lián)解，可得該小正方形的邊長(zhǎng)．
解答：解：設(shè)∠MAD=θ，小正方形的邊長(zhǎng)為a，由直角三角形三角函數(shù)的定義，得
OR=asinθ+3acosθ=7，OM=2acosθ+2asinθ+acosθ=8
聯(lián)解，得
asinθ=1
acosθ=2
，即
sinθ=
1
a
cosθ=
2
a

∵sin2θ+cos2θ=1
∴
1
a2
+
4
a2
=1，可得a2=5，a=
5

故答案為：
5
點(diǎn)評(píng)：本題給出由五個(gè)小正方形接連成的圖形內(nèi)接于長(zhǎng)為8、寬為7的矩形中，求小正方形的邊長(zhǎng)，著重考查了利用三角函數(shù)解決平面幾何的應(yīng)用的知識(shí)，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知矩形ORTM內(nèi)有5個(gè)全等的小正方形，其中頂點(diǎn)A、B、C、D在矩形ORTM的四條邊上．
（1）若
BD
=x
AE
+y
AF
，求x+y的值；
（2）若矩形ORTM的邊長(zhǎng)OR=7，OM=8，試求小正方形的邊長(zhǎng)；
（3）現(xiàn)向矩形ORTM內(nèi)任意投出一個(gè)點(diǎn)P，求點(diǎn)P落入五個(gè)小正方形內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知矩形ORTM內(nèi)有5個(gè)全等的小正方形，其中頂點(diǎn)A、B、C、D在矩形ORTM的四條邊上．
（1）若數(shù)學(xué)公式，求x+y的值；
（2）若矩形ORTM的邊長(zhǎng)OR=7，OM=8，試求小正方形的邊長(zhǎng)；
（3）現(xiàn)向矩形ORTM內(nèi)任意投出一個(gè)點(diǎn)P，求點(diǎn)P落入五個(gè)小正方形內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年江蘇省無(wú)錫市輔仁高級(jí)中學(xué)高三3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知矩形ORTM內(nèi)有5個(gè)全等的小正方形，其中頂點(diǎn)A、B、C、D在矩形ORTM的四條邊上．若矩形ORTM的邊長(zhǎng)OR=7，OM=8，則小正方形的邊長(zhǎng)為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年江蘇省南通市啟東中學(xué)高三數(shù)學(xué)考前輔導(dǎo)材料（1）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知矩形ORTM內(nèi)有5個(gè)全等的小正方形，其中頂點(diǎn)A、B、C、D在矩形ORTM的四條邊上．
（1）若，求x+y的值；
（2）若矩形ORTM的邊長(zhǎng)OR=7，OM=8，試求小正方形的邊長(zhǎng)；
（3）現(xiàn)向矩形ORTM內(nèi)任意投出一個(gè)點(diǎn)P，求點(diǎn)P落入五個(gè)小正方形內(nèi)的概率．

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