(本小題12分)

已知函數(shù)，

（Ⅰ）分別求出、、、的值；

（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）中所求得的結果，請寫出與之間的等式關系，并證明這個等式關系；

（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）中總結的等式關系，

請計算表達式

的值.

 

【答案】

（Ⅰ）；；；. 

（Ⅱ），證明：見解析；（Ⅲ）

 

【解析】本試題主要是考查了函數(shù)的解析式的運用，以及利用特殊到一般的原理，求解規(guī)律，并能運用這些規(guī)律，進一步得到和式的值。

（1）將變量的值逐一代入得到函數(shù)值。

（2）將x和分別代入函數(shù)關系式中，推理論證可知函數(shù)值的和 為定值1.

（3）在第二問的基礎上，進一步推理論證得到和式的值。

解：（Ⅰ）；；；.   …………4分

（Ⅱ）

證明：，，所以.  …………8分

（Ⅲ）

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年福建師大附中高三上學期期中考試理科數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題12分）已知函數(shù)（為常數(shù)）是實數(shù)集上的奇函數(shù)，函數(shù)是區(qū)間[－1，1]上的減函數(shù)．

（I）求的值；

（II）若在及所在的取值范圍上恒成立，求的取值范圍；

（Ⅲ）討論關于的方程的根的個數(shù)．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年吉林省高一上學期期中考試數(shù)學試卷 題型：解答題

（本小題12分）已知二次函數(shù)滿足且．

（1）求的解析式；

 (2) 當時，不等式：恒成立，求實數(shù)的范圍．

（3）設，求的最大值；

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年福建省高二下學期期中考試理科數(shù)學 題型：解答題

（本小題12分）

已知雙曲線的中心在原點，左右焦點分別為，離心率為，且過點，

（1）求此雙曲線的標準方程；

（2）若直線系（其中為參數(shù)）所過的定點恰在雙曲線上，求證：。

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年福建省四地六校高二下學期第一次月考數(shù)學文卷 題型：解答題

 

（本小題12分）

已知橢圓C的左右焦點坐標分別是（－1，0），（1， 0），離心率，直線與橢圓C交于不同的兩點M，N，以線段MN為直徑作圓P。

（1）求橢圓C的方程；

（2）若圓P恰過坐標原點，求圓P的方程；

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年河南省許昌市高二下學期聯(lián)考數(shù)學理卷 題型：解答題

（本小題12分）

已知曲線直線，且直線與曲線相切于點，求直線的方程和切點的坐標。

 

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