【題目】給出下列四個命題：
①三點確定一個平面；
②三條兩兩相交的直線確定一個平面；
③在空間上，與不共面四點A，B，C，D距離相等的平面恰有7個；
④兩個相交平面把空間分成四個區(qū)域．
其中真命題的序號是 （寫出所有真命題的序號）．

【答案】③④
【解析】解：對于①，不在同一直線上的三點確定一個平面，∴①錯誤；
對于②，不共點的三條兩兩相交的直線確定一個平面，∴②錯誤；
對于③，空間四點A、B、C、D不共面時，則四點構(gòu)成一個三棱錐，如圖：

當平面一側(cè)有一點，另一側(cè)有三點時，令截面與四棱錐的四個面之一平行，第四個頂點到這個截面的距離與其相對的面到此截面的距離相等，這樣的平面有4個，
當平面一側(cè)有兩點，另一側(cè)有兩點時，即過相對棱的異面直線公垂線段的中點，且和兩條相對棱平行的平面，滿足條件．因三棱錐的相對棱有三對，則此時滿足條件的平面?zhèn)�數(shù)是3個，
所以滿足條件的平面恰有7個，③正確；
對于④，兩個相交平面把空間分成四個區(qū)域是真命題，∴④正確．
綜上，正確的命題序號是③④．
所以答案是：③④．
【考點精析】本題主要考查了平面的基本性質(zhì)及推論的相關知識點，需要掌握如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi);過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面;如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（α）= ．
（1）若α為第二象限角且f（α）=﹣ ，求 的值；
（2）若5f（α）=4f（3α+2β）．試問tan（2α+β）tan（α+β）是否為定值（其中α≠kπ+ ，α+β≠kπ+ ，2α+β≠kπ+ ，3α+2β≠kπ+ ，k∈Z）？若是，請求出定值；否則，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲、乙兩種產(chǎn)品所需煤、電力、勞動力、獲得利潤及每天資源限額（最大供應量）如表所示：

產(chǎn)品
資源

甲產(chǎn)品
（每噸）

乙產(chǎn)品
（每噸）

資源限額
（每天）

煤（t）

9

4

360

電力（kw·h）

4

5

200

勞力（個）

3

10

300

利潤（萬元）

7

12


問：每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸，獲得利潤總額最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設：實數(shù)滿足，其中； ：實數(shù)滿足.

（1）若，且為真，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}中，a1=2，an+1﹣an﹣2n﹣2=0（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設 ，若對任意的正整數(shù)n，當m∈[﹣1，1]時，不等式 恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，ABCD﹣A1B1C1D1是正方體，E，F(xiàn)，G，H，M，N分別是所在棱的中點，則下列結(jié)論錯誤的有
①GH和MN是平行直線；GH和EF是相交直線
②GH和MN是平行直線；MN和EF是相交直線
③GH和MN是相交直線；GH和EF是異面直線
④GH和EF是異面直線；MN和EF也是異面直線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖空間四邊形ABCD，E、F、G、H分別為AB、AD、CB、CD的中點且AC=BD，AC⊥BD，試判斷四邊形EFGH的形狀，并證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近年來隨著我國在教育科研上的投入不斷加大，科學技術得到迅猛發(fā)展,國內(nèi)企業(yè)的國際競爭力得到大幅提升.伴隨著國內(nèi)市場增速放緩，國內(nèi)有實力企業(yè)紛紛進行海外布局，第二輪企業(yè)出海潮到來.如在智能手機行業(yè),國產(chǎn)品牌已在趕超國外巨頭，某品牌手機公司一直默默拓展海外市場，在海外共設多個分支機構(gòu)，需要國內(nèi)公司外派大量后、后中青年員工.該企業(yè)為了解這兩個年齡層員工是否愿意被外派工作的態(tài)度，按分層抽樣的方式從后和后的員工中隨機調(diào)查了位，得到數(shù)據(jù)如下表：

愿意被外派

不愿意被外派

合計

后

后

合計

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（Ⅰ）根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)，是否有以上的把握認為“是否愿意被外派與年齡有關”，并說明理由；

（Ⅱ）該公司舉行參觀駐海外分支機構(gòu)的交流體驗活動，擬安排名參與調(diào)查的后、后員工參加.后員工中有愿意被外派的人和不愿意被外派的人報名參加，從中隨機選出人，記選到愿意被外派的人數(shù)為；后員工中有愿意被外派的人和不愿意被外派的人報名參加，從中隨機選出人，記選到愿意被外派的人數(shù)為，求的概率．

參考數(shù)據(jù)：

（參考公式：，其中）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形， ， ， 垂直于底面， ， ， 分別為， 的中點．

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求四棱錐的體積和截面的面積．

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同步練習冊答案