Question

【題目】給出下列四個命題：
①三點確定一個平面；
②三條兩兩相交的直線確定一個平面；
③在空間上，與不共面四點A，B，C，D距離相等的平面恰有7個；
④兩個相交平面把空間分成四個區(qū)域．
其中真命題的序號是 （寫出所有真命題的序號）．

Answer 1

【答案】③④
【解析】解：對于①，不在同一直線上的三點確定一個平面，∴①錯誤；
對于②，不共點的三條兩兩相交的直線確定一個平面，∴②錯誤；
對于③，空間四點A、B、C、D不共面時，則四點構成一個三棱錐，如圖：

當平面一側有一點，另一側有三點時，令截面與四棱錐的四個面之一平行，第四個頂點到這個截面的距離與其相對的面到此截面的距離相等，這樣的平面有4個，
當平面一側有兩點，另一側有兩點時，即過相對棱的異面直線公垂線段的中點，且和兩條相對棱平行的平面，滿足條件．因三棱錐的相對棱有三對，則此時滿足條件的平面?zhèn)�數(shù)是3個，
所以滿足條件的平面恰有7個，③正確；
對于④，兩個相交平面把空間分成四個區(qū)域是真命題，∴④正確．
綜上，正確的命題序號是③④．
所以答案是：③④．
【考點精析】本題主要考查了平面的基本性質及推論的相關知識點，需要掌握如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線在此平面內;過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面;如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線才能正確解答此題．