Question

8．已知奇函數(shù)f（x）在x＞0時(shí)，f（x）=log₂x，則f（x）在區(qū)間$[-2，-\frac{1}{2}]$的值域?yàn)閇-1，1]．

Answer 1

分析 求出函數(shù)在$[\frac{1}{2}，2]$上，${log_2}（\frac{1}{2}）≤y≤{log_2}2，-1≤y≤1$，再由該函數(shù)是奇函數(shù)，根據(jù)它的對(duì)稱性可得：在區(qū)間$[-2，-\frac{1}{2}]$上的值域．

解答 解：由函數(shù)y=log₂x的圖象可得函數(shù)在$[\frac{1}{2}，2]$上，${log_2}（\frac{1}{2}）≤y≤{log_2}2，-1≤y≤1$，再由該函數(shù)是奇函數(shù)，根據(jù)它的對(duì)稱性可得：在區(qū)間$[-2，-\frac{1}{2}]$上的值域?yàn)閇-1，1]．
故答案為：[-1，1]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的值域，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．