Question

已知約束條件

x+2y≤8 2x+y≤8 x∈N+，y∈N+

，目標(biāo)函數(shù)z=3x+y，某學(xué)生求得x=

8

3

，y=

8

3

時(shí)，z_max=

32

3

，這顯然不合要求，正確答案應(yīng)為（　�。�

A．x=3，y=3，z_max=12

B．x=3，y=2，z_max=11

C．x=2，y=3，z_max=9

D．x=4，y=0，z_max=12

Answer 1

分析：作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示的陰影部分內(nèi)點(diǎn)正整數(shù)點(diǎn)，由z=3x+y可得y=-3x+z，則z為目標(biāo)函數(shù)在y軸上的截距，截距越大，z越大，結(jié)合圖象可知，當(dāng)直線l經(jīng)過（，3，3）時(shí)z最大，可求

解答：解：作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示的陰影部分內(nèi)點(diǎn)正整數(shù)點(diǎn)
滿足條件的點(diǎn)有（1，1），（1，2），（1，3）（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）
由z=3x+y可得y=-3x+z，則z為目標(biāo)函數(shù)在y軸上的截距，截距越大，z越大
求得x=y=

8

3

時(shí)，zmax=

32

3

，因?yàn)辄c(diǎn)的坐標(biāo)不是整數(shù)，這顯然不合要求，
結(jié)合圖象可知，當(dāng)直線l經(jīng)過（，3，3）時(shí)z最大，此時(shí)z=12
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．