【題目】已知函數(shù),函數(shù)
的最小值為
.
(1)求;
(2)是否存在實數(shù)同時滿足下列條件:
①;
②當的定義域為
時, 值域為
?若存在, 求出
的值;若不存在, 說明理由.
【答案】(1);(2)
不存在,理由見解析.
【解析】
試題分析:(1)設,利用換元法,可將已知函數(shù)轉化為一個二次函數(shù),根據(jù)二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值問題,即可得到
的解析式;(2)由(1)中
的解析式,易得在
在
上是減函數(shù),進而函數(shù)
的定義域為
時, 值域為
,構造關于
的不等式組,如果不等式組有解,則存在滿足條件的
的值;若無解,則不存在滿足條件的
的值.
試題解析:(1)因為,所以
,設
,
則,當
時,
;
當時,
; 當
時,
,
.
(2)假設滿足題意的存在, 因為
在
上是減函數(shù), 因為
的定義域為
, 值域為
,
,相減得
,由
但這與
;矛盾所以滿足題意的
不存在.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設y=f″(x)是y=f′(x)的導數(shù).某同學經過探究發(fā)現(xiàn),任意一個三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)都有對稱中心(x0 , f(x0)),其中x0滿足f″(x0)=0.已知f(x)= x3﹣
x2+3x﹣
,則f(
)+f(
)+f(
)+…+f(
)=( )
A.2013
B.2014
C.2015
D.2016
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知a∈R,函數(shù)f(x)=ln(x+a)﹣x,曲線y=f(x)與x軸相切. (Ⅰ)求f(x)的單調區(qū)間;
(Ⅱ)是否存在實數(shù)m使得 恒成立?若存在,求實數(shù)m的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】最新公布的《道路交通安全法》和《道路交通安全法實施條例》對車速、安全車距以及影響駕駛人反應快慢等因素均有詳細規(guī)定,這些規(guī)定說到底主要與剎車距離有關,剎車距離是指從駕駛員發(fā)現(xiàn)障礙到制動車輛,最后完全停止所行駛的距離,即:剎車距離=反應距離+制動距離,反應距離=反應時間×速率,制動距離與速率的平方成正比,某反應時間為的駕駛員以
的速率行駛,遇緊急情況,汽車的剎車距離為
.
()試將剎車距離
表示為速率
的函數(shù).
()若該駕駛員駕駛汽車在限速為
的公路上行駛,遇緊急情況,汽車的剎車距離為
,試問該車是否超速?請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某公司共有60位員工,為提高員工的業(yè)務技術水平,公司擬聘請專業(yè)培訓機構進行培訓.培訓的總費用由兩部分組成:一部分是給每位參加員工支付400元的培訓材料費;另一部分是給培訓機構繳納的培訓費.若參加培訓的員工人數(shù)不超過30人,則每人收取培訓費1000元;若參加培訓的員工人數(shù)超過30人,則每超過1人,人均培訓費減少20元.設公司參加培訓的員工人數(shù)為x人,此次培訓的總費用為y元.
(1)求出y與x之間的函數(shù)關系式;
(2)請你預算:公司此次培訓的總費用最多需要多少元?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知圓的半徑為
,
,
是圓
上的一個動點,
的中垂線
交
于點
,以直線
為
軸,
的中垂線為
軸建立平面直角坐標系。
(Ⅰ)若點的軌跡為曲線
,求曲線
的方程;
(Ⅱ)設點為圓
上任意一點,過
作圓
的切線與曲線
交于
兩點,證明:以
為直徑的圓經過定點,并求出該定點的坐標。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,側面
為等邊三角形且垂直于底面
,
,
,
是
中點.
(1)證明:直線平面
;
(2)點在棱
上,且直線
與底面
所成角為
,求二面角
的余弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣2|.
(1)解不等式:f(x+1)+f(x+2)<4;
(2)已知a>2,求證:x∈R,f(ax)+af(x)>2恒成立.
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