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已知數列滿足，，數列滿足.
（1）證明數列是等差數列并求數列的通項公式；
（2）求數列的前n項和.
（1）證明：見解析.

試題分析：（1）利用，進一步確定得到，兩式相減確定數列是等差數列，進一步得到通項公式.（2）根據 可選用“錯位相減法”求和，這是一類相當典型的題目，應熟練掌握其一般解法.
試題解析：（1）證明：由，得，
∴                    2分
所以數列是等差數列，首項，公差為       4分
∴            6分
（2）                         7分
 ①
         ②     9分
①②得

                  11分
                     12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設是數列的前項和，，，.
（1）求證：數列是等差數列，并的通項；
（2）設，求數列的前項和.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列的各項均為正數，為其前項和，對于任意的，滿足關系式
(1)求數列的通項公式；
(2)設數列的通項公式是，前項和為，求證：對于任意的正整數，總有.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設公差為（）的等差數列與公比為（）的等比數列有如下關系：，，．
（Ⅰ）求和的通項公式；
（Ⅱ）記，，，求集合中的各元素之和。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

是等差數列{}的前n項和，，，（n>6）,則n等于               （ ）
A．15B．16C．17D．18

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知兩點，.以為圓心， 為半徑作圓交軸于點（異于），記作⊙；以為圓心， 為半徑作圓交軸于點（異于），記作⊙；……；以為圓心，為半徑作圓交軸于點（異于），記作⊙.當時，過原點作傾斜角為的直線與⊙交于，.考察下列論斷：
當時，；當時，；當時，；當時，           .
由以上論斷推測一個一般的結論：對于，                                    .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設是等差數列的前項和，若，則＝(     )
A．1B．－1C．2D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

某輛汽車購買時的費用是15萬元，每年使用的保險費、路橋費、汽油費等約為1.5萬元．年維
修保養(yǎng)費用第一年3000元，以后逐年遞增3000元，則這輛汽車報廢的最佳年限（即使用多少年的年平均費用最少）是 （   ）
A．8年B．10年C．12年D．15年

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在等差數列中，若，則                ．

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