Question

如圖，直三棱柱ABC-A′B′C′，∠BAC=90°，，AA′=1，點(diǎn)M，N分別為A′B和B′C′的中點(diǎn)。

（1）證明：MN′∥平面A′ACC′；
（2）求三棱錐A′-MNC的體積。（椎體體積公式V=Sh，其中S為地面面積，h為高）

Answer 1

解：（1）連接AB′，AC′，由已知∠BAC=90°，AB=AC，三棱柱ABC-A′B′C′為直三棱柱 所以M為AB′的中點(diǎn)， 又因?yàn)镹為B′C′中點(diǎn)， 所以MN∥AC′， 又MN?平面A′ACC′，AC′?平面A′ACC′， 所以MN∥平面A′ACC′
（2）連接BN， 由題意A′N⊥B′C′，平面A′B′C′∩平面B′BCC′=B′C′， 所以A′N⊥平面NBC， 又A′N= B′C′=1， 故VA′-MNC=VN-A′MC=VN-A′BC=VA′-NBC=。