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已知f（x）=m（x-2m）（x+m+3），g（x）=2x-2，若同時滿足條件：
①?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0；
②x∈（-∞，-4），f（x）g（x）＜0．求m的取值范圍．
分析：分兩步考慮：（a）求出滿足①時m的范圍，進而再分三種情況考慮：（i）m=-1時；（ii）-1＜m＜0時；（iii）m＜-1時，分別求出m的范圍，得到滿足①時m的范圍；（b）再分三種情況考慮：（i）當m=-1時；（ii）當m＜-1時；（iii）當-1＜m＜0時，分別求出m的范圍得到滿足②時m的范圍，綜上所述，找出同時滿足①②的范圍即可．
解答：解：分兩種情況考慮：
（a）由題意可知，m≥0時不能保證對?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0成立，
（i）當m=-1時，f（x）=-（x+2）2，g（x）=2x-2，此時顯然滿足條件①；
（ii）當-1＜m＜0時，2m＞-（m+3），要使其滿足條件①，則需-1＜m＜0且2m＜1，解得-1＜m＜0；
（iii）當m＜-1時，-（m+3）＞2m，要使其滿足條件①，則需m＜-1且-（m+3）＜1，解得：-4＜m＜-1，
則滿足條件①的m的取值范圍為（-4，0）；
（b）在滿足條件①的前提下，再探討滿足條件②的取值范圍，
（i）當m=-1時，在（-∞，-4）上，f（x）與g（x）均小于0，不合題意；
（ii）當m＜-1時，則需2m＜-4，即m＜-2，所以-4＜m＜-2；
（iii）當-1＜m＜0時，則需-（m+3）＜-4，即m＞1，此時無解，
綜上所述，滿足①②兩個條件的m的取值范圍為（-4，-2）．
點評：此題考查了一元二次不等式的解法，指數函數的單調性及特殊點，以及其他不等式的解法，利用了分類討論的思想，分類討論時要做到不重不漏，考慮問題要全面．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=m-
1
1+ax
（a＞0且a≠1，x∈R）滿足f（-x）=-f（x）
（1）求m的值；
（2）當a=2時，求f（1）的值，并解不等式0＜f（x2-x-2）＜
1
6

（3）沿著射線y=-x（x≥0）的方向將f（x）的圖象平移
2
2
個單位，得到g（x）的圖象，求g（x）并求g（-2）+g（-1）+g（0）+g（1）+g（2）+g（3）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f 1(x)=|3x-1|，f2(x)=|a•3x-9|(a＞0)，x∈R，且f（x）=
f1(x)，f1(x)≤f2(x)
f2(x)，f1(x)＞f2(x)

（1）當a=1時，求f（x）的解析式；
（2）在（1）的條件下，若方程f（x）-m=0有4個不等的實根，求實數m的范圍；
（3）當2≤a＜9時，設f（x）=f2（x）所對應的自變量取值區(qū)間的長度為l（閉區(qū)間[m，n]的長度定義為n-m），試求l的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=esinx-ksinx．
（Ⅰ）若k=e，試確定函數f（x）的單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若對于任意x∈R，f（x）＞0恒成立，試確定實數k的取值范圍；
（Ⅲ）若函數g（x）=f（x）+f（-x）-m在x∈[
π
4
，
3π
4
]上有兩個零點，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=m（x-2m）（x+m+3），g（x）=2x-2，若滿足對于任意x∈R，f（x）＜0和g（x）＜0至少有一個成立．則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知f（x）=m-
1
1+ax
（a＞0且a≠1，x∈R）滿足f（-x）=-f（x）
（1）求m的值；
（2）當a=2時，求f（1）的值，并解不等式0＜f（x2-x-2）＜
1
6

（3）沿著射線y=-x（x≥0）的方向將f（x）的圖象平移
2
2
個單位，得到g（x）的圖象，求g（x）并求g（-2）+g（-1）+g（0）+g（1）+g（2）+g（3）的值．

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