【題目】已知a>0,a≠1且loga3>loga2,若函數(shù)f(x)=logax在區(qū)間[a,2a]上的最大值與最小值之差為1.
(1)求a的值;
(2)解不等式 ;
(3)求函數(shù)g(x)=|logax﹣1|的單調(diào)區(qū)間.
【答案】
(1)
解:∵loga3>loga2,∴a>1,
又∵y=logax在[a,2a]上為增函數(shù),
∴l(xiāng)oga2a﹣logaa=1,即loga2=1,∴a=2
(2)
解:依題意可知
解得 ,∴所求不等式的解集為
(3)
解:∵g(x)=|log2x﹣1|,∴g(x)≥0,當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí),g(x)=0.
則
∴函數(shù)在(0,2)上為減函數(shù),在(2,+∞)上為增函數(shù),
g(x)的減區(qū)間為(0,2),增區(qū)間為(2,+∞)
【解析】(1)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出a的值即可;(2)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于x的不等式組,解出即可;(3)求出g(x)的分段函數(shù)的形式,從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)即可.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,平面平面,四邊形為菱形,點(diǎn)是棱上不同于, 的點(diǎn),平面與棱交于點(diǎn), , , .
(Ⅰ)求證: ∥平面;
(Ⅱ)求證: 平面;
(Ⅲ)若二面角為,求的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=ax(a>1),
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若不等式f(x)≤4的解集為[﹣2,2],求a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)列{an}滿足:a1= ,前n項(xiàng)和Sn= an ,
(1)寫出a2 , a3 , a4;
(2)猜出an的表達(dá)式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且三角形的面積為S= bccosA.
(1)求角A的大。
(2)若c=8,點(diǎn)D在AC邊上,且CD=2,cos∠ADB=﹣ ,求a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90°,BC=CD=2,AF=BF,EC∥FD,F(xiàn)D⊥底面ABCD,M是AB的中點(diǎn).
(1)求證:平面CFM⊥平面BDF;
(2)點(diǎn)N在CE上,EC=2,F(xiàn)D=3,當(dāng)CN為何值時(shí),MN∥平面BEF.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,DP⊥x軸,點(diǎn)M在DP的延長(zhǎng)線上,且|DM|=2|DP|.當(dāng)點(diǎn)P在圓x2+y2=1上運(yùn)動(dòng)時(shí).
(Ⅰ)求點(diǎn)M的軌跡C的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)T(0,t)作圓x2+y2=1的切線交曲線C于A,B兩點(diǎn),求△AOB面積S的最大值和相應(yīng)的點(diǎn)T的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如下圖所示的幾何體中, 為三棱柱,且,四邊形為平行四邊形, , .
(1)求證: ;
(2)若,求證: ;
(3)若,二面角的余弦值為若,求三棱錐的體積.
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