Question

拋物線y²=4x經(jīng)過焦點(diǎn)的弦的中點(diǎn)的軌跡方程是（ ）
A．y²=x-1
B．y²=2（x-1）
C．
D．y²=2x-1

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)拋物線方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而設(shè)出過焦點(diǎn)弦的直線方程，與拋物線方程聯(lián)立消去y，根據(jù)韋達(dá)定理表示出x₁+x₂，進(jìn)而根據(jù)直線方程求得y₁+y₂，進(jìn)而求得焦點(diǎn)弦的中點(diǎn)的坐標(biāo)的表達(dá)式，消去參數(shù)k，則焦點(diǎn)弦的中點(diǎn)軌跡方程可得．
解答：解：由題知拋物線焦點(diǎn)為（1，0）
設(shè)焦點(diǎn)弦方程為y=k（x-1）
代入拋物線方程得所以k²x²-（2k²+4）x+k²=0
由韋達(dá)定理：
x₁+x₂=
所以中點(diǎn)橫坐標(biāo)：x==
代入直線方程
中點(diǎn)縱坐標(biāo)：
y=k（x-1）=．即中點(diǎn)為（，）
消參數(shù)k，得其方程為
y²=2x-2
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．考查了學(xué)生對(duì)拋物線基本性質(zhì)的熟練掌握．