Question

拋物線y²=4x經(jīng)過焦點的弦的中點的軌跡方程是

1. A.
   y²=x-1
2. B.
   y²=2（x-1）
3. C.
   
4. D.
   y²=2x-1

Answer 1

B
分析：先根據(jù)拋物線方程求得焦點坐標(biāo)，進而設(shè)出過焦點弦的直線方程，與拋物線方程聯(lián)立消去y，根據(jù)韋達定理表示出x₁+x₂，進而根據(jù)直線方程求得y₁+y₂，進而求得焦點弦的中點的坐標(biāo)的表達式，消去參數(shù)k，則焦點弦的中點軌跡方程可得．
解答：由題知拋物線焦點為（1，0）
設(shè)焦點弦方程為y=k（x-1）
代入拋物線方程得所以k²x²-（2k²+4）x+k²=0
由韋達定理：
x₁+x₂=
所以中點橫坐標(biāo)：x==
代入直線方程
中點縱坐標(biāo)：
y=k（x-1）=．即中點為（，）
消參數(shù)k，得其方程為
y²=2x-2
故選B．
點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．考查了學(xué)生對拋物線基本性質(zhì)的熟練掌握．