Question

在△ABC中，向量，，a≠0．
（Ⅰ）求函數(shù)f（C）解析式，并求f（C）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若△ABC是鈍角三角形，且a＞0時(shí)，f（C）的最小值為-5，求a的值．

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面微量的數(shù)量積運(yùn)算和三角函數(shù)的性質(zhì)，
（1）由向量，，我們根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算法則，結(jié)合輔助角公式，不難給出函數(shù)f（C）解析式，然后對(duì)參數(shù)a進(jìn)行分類討論，可求f（C）的單調(diào)區(qū)間．
（2）由△ABC是鈍角三角形，且a＞0，則分析函數(shù)f（C）的性質(zhì)，易得，函數(shù)f（C）有最小值，代入即可求出a值．
解答：解：（Ⅰ）==．
∵0＜C＜π，
∴．
若a＞0，
當(dāng)時(shí)，即時(shí)，
f（C）為增函數(shù)，f（C）的單調(diào)遞增區(qū)間是；
當(dāng)時(shí)，即時(shí)，
f（C）為減函數(shù)，f（C）的單調(diào)遞減區(qū)間是．
若a＜0，
當(dāng)時(shí)，即時(shí)，
f（C）為減函數(shù)，f（C）的單調(diào)遞減區(qū)間是；
當(dāng)時(shí)，即時(shí)，
f（C）為增函數(shù)，f（C）的單調(diào)遞增區(qū)間是．
（Ⅱ），
當(dāng)時(shí)，
．
，
f（C）最小值為-2a=-5，
則
點(diǎn)評(píng)：處理三角函數(shù)與平面向量的綜合題，通常利用向量的數(shù)量積等知識(shí)，將向量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問(wèn)題來(lái)處理．考查綜合能力，轉(zhuǎn)化與化歸思想，以及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．解決本題的關(guān)鍵是，利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的坐標(biāo)形式，將向量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問(wèn)題來(lái)處理．