Question

若曲線y=x-

1

2

在點(diǎn)(a，a-

1

2

)處的切線與兩個(gè)坐標(biāo)圍成的三角形的面積為18，則a=

 

．

Answer 1

分析：求出y′，然后把x=a代入y′即可求出切線的斜率，根據(jù)斜率和點(diǎn)(a，a-

1

2

)寫出切線的方程，分別令x=0和y=0求出與坐標(biāo)軸的截距，然后根據(jù)三角形的面積公式表示出面積讓其等于18得到關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．

解答：解：y′=- 

1

2

x-

3

2

，∴k=-

1

2

a-

3

2

，切線方程是y-a-

1

2

=-

1

2

a-

3

2

(x-a)，
令x=0，y=

3

2

a-

1

2

，令y=0，x=3a，
∴三角形的面積是S=

1

2

•3a•

3

2

a-

1

2

=18，
解得a=64
故答案為：64

點(diǎn)評(píng)：此題為一道綜合題，要求學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過(guò)某點(diǎn)切線的斜率，以及會(huì)根據(jù)斜率和一點(diǎn)寫出切線的方程．會(huì)求直線與坐標(biāo)軸的截距．