已知|
a
|=4，|
b
|=2，且
a
與
b
夾角為120°，求
（1）|
a
+
b
|；
（2）
a
與
a
+
b
的夾角．
分析：（1）由已知利用向量的數(shù)量積的 定義可求
a
•
b
=|
a
||
b
|cos120°，然后由|
a
+
b
|=
(
a
+
b
)2
=
a
2+2
a
•
b
+
b
2
可求
（2）設
a
與
a
+
b
的夾角θ，代入向量的夾角公式cosθ=
a
•(
a
+
b
)
|
a
||
a
+
b
|
=
a
2+
a
•
b
4×2
3
可求θ
解答：解：（1）∵|
a
|=4，|
b
|=2，且
a
與
b
夾角為120°
∴
a
•
b
=|
a
||
b
|cos120°=4×2×(-
1
2
)=-4
∴|
a
+
b
|=
(
a
+
b
)2
=
a
2+2
a
•
b
+
b
2
=
16+4-8
=2
3

（2）設
a
與
a
+
b
的夾角θ
則cosθ=
a
•(
a
+
b
)
|
a
||
a
+
b
|
=
a
2+
a
•
b
4×2
3
=
16-4
8
3
=
3
2

∵0≤θ≤π
∴θ=
π
6
點評：本題主要考查了向量的數(shù)量積的定義及向量的數(shù)量積的性質的簡單應用，屬于基礎試題
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a
|=4，|
b
|=
3
，
a
•
b
=6，求
（1）(
a
-
b
)•
b
；
（2）求|
a
+
b
|．
（提示：|
a
|2=
a
•
a
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a=4，b=2，且焦點在x軸上的橢圓標準方程為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC中，已知a=4，∠B=45°，若解此三角形時有且只有唯一解，則b的值應滿足
b＞4或b=2
2
b＞4或b=2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a
|=4，|
b
|=3，(2
a
-3
b
)•(2
a
+
b
)=61，
求（1）
a
與
b
的夾角
（2）|
a
+
b
|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a
|=4，|
b
|=3，（2
a
-3
b
）•（2
a
+
b
）=61．
（1）求
a
與
b
的夾角為θ；
（2）求|
a
+
b
|；
（3）若
AB
=
a
，
AC
=
b
，作三角形ABC，求△ABC的面積．

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