已知|
a
|=4，|
b
|=3，(2
a
-3
b
)•(2
a
+
b
)=61，
求（1）
a
與
b
的夾角
（2）|
a
+
b
|的值．
分析：（1）利用向量的數(shù)量積運(yùn)算即可得出；
（2）利用向量數(shù)量積的性質(zhì)即可得出．
解答：解：（1）∵|
a
|=4，|
b
|=3，(2
a
-3
b
)•(2
a
+
b
)=61，
∴4
a
2-4
a
•
b
-3
b
2=61，
即4×42-4×4×3cos＜
a
，
b
＞-3×32=61．
化為cos＜
a
，
b
＞=-
1
2
．
∴＜
a
，
b
＞=
2π
3
．
 （2）|
a
+
b
|=
a
2+
b
2+2
a
•
b
=
42+32-2×4×3×(-
1
2
)
=
13
．
點(diǎn)評：本題考查了向量數(shù)量積的運(yùn)算及其性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=4，|
b
|=
3
，
a
•
b
=6，求
（1）(
a
-
b
)•
b
；
（2）求|
a
+
b
|．
（提示：|
a
|2=
a
•
a
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a=4，b=2，且焦點(diǎn)在x軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，已知a=4，∠B=45°，若解此三角形時(shí)有且只有唯一解，則b的值應(yīng)滿足
b＞4或b=2
2
b＞4或b=2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=4，|
b
|=3，（2
a
-3
b
）•（2
a
+
b
）=61．
（1）求
a
與
b
的夾角為θ；
（2）求|
a
+
b
|；
（3）若
AB
=
a
，
AC
=
b
，作三角形ABC，求△ABC的面積．

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