偶函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(-4)=f(1)=0,且在區(qū)間[0,3]與[3,+∞)上分別遞減與遞增,則不等式x•f(x)<0的解集為( 。
分析:利用偶函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合題意進(jìn)行求解.
解答:解:求x•f(x)<0即等價(jià)于求函數(shù)在第二、四象限圖形x的取值范圍.
∵偶函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(-4)=f(1)=0   
∴f(4)=f(-1)=f(-4)=f(1)=0   
且f(x)在區(qū)間[0,3]與[3,+∞)上分別遞減與遞增 
如右圖可知:
即x∈(1,4)函數(shù)圖象位于第四象限
x∈(-∞,-4)∪(-1,0)函數(shù)圖象位于第二象限     
綜上說述:x•f(x)<0的解集為:(-∞,-4)∪(-1,0)∪(1,4)
故答案選:D
點(diǎn)評(píng):考察了偶函數(shù)的單調(diào)性質(zhì),屬于中檔題.
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8、定義在(-∞,+∞)上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x),當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=10x-1,下面關(guān)于函數(shù)f(x)的判斷:
①當(dāng)x∈[-1,0]時(shí),f(x)=10-x-1;
②函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱;
③對(duì)任意x1,x2∈(1,2),滿足(x2-x1)(f(x2)-f(x1))<0;
④當(dāng)x∈[2k,2k+1],k∈Z時(shí),f(x)=10x-2k-1.其中正確判斷的個(gè)數(shù)為(  )

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4
4

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若定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x),且當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=x,則函數(shù)y=f(x)-log5|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)有
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8
個(gè).

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設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(x+2)=f(x)恒成立;當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=x3-4x+3.有下列命題:
f(-
3
4
) <f(
15
2
)
;
②當(dāng)x∈[-1,0]時(shí)f(x)=x3+4x+3;
③f(x)(x≥0)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)由小到大構(gòu)成一個(gè)無窮等差數(shù)列;
④關(guān)于x的方程f(x)=|x|在x∈[-3,4]上有7個(gè)不同的根.
其中真命題的個(gè)數(shù)為(  )

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