(2011•重慶模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=log2(x+7)的圖象為C1,函數(shù)y=g(x)的圖象為C2,若C2與C1關(guān)于直線y=x對稱,則f(1)+g(1)=
-2
-2
分析:由已知中函數(shù)f(x)=log2(x+7)的圖象與函數(shù)y=g(x)的圖象關(guān)于直線y=x對稱,則函數(shù)f(x)=log2(x+7)與函數(shù)y=g(x)互為反函數(shù),若g(1)=a即(1,a)點(diǎn)在函數(shù)g(x)的圖象上,則(a,1)點(diǎn)在函數(shù)f(x)=log2(x+7)的圖象上,代入即可得到a值,從而求出f(1)+g(1).
解答:解:∵函數(shù)f(x)=log2(x+7)的圖象與函數(shù)y=g(x)的圖象關(guān)于直線y=x對稱,
則函數(shù)f(x)=log2(x+7)與函數(shù)y=g(x)互為反函數(shù),
若f(x)=log2(x+7)=1⇒x=-5,⇒g(1)=-5,
則f(1)+g(1)=log2(1+7)-5=-2
故答案為:-2
點(diǎn)評:本題考查的知識點(diǎn)是反函數(shù),其中根據(jù)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱,即(A,B)點(diǎn)原函數(shù)圖象上,則(B,A)點(diǎn)在反函數(shù)圖象上,是解答本題的關(guān)鍵.
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