Question

某工廠有一批長為2.5米的條形鋼材，要截成60厘米和42厘米兩種規(guī)格的零件毛坯，找出最佳的下料方案并計算材料的利用率．

Answer 1

答案：
解析：

探究：設每根鋼材可截成60厘米長的毛坯x根和42厘米長的毛坯y根．按題意得不等式組 　　 　　因為要截得的兩種毛坯數的和必須是正整數，所以以不等式組(1)的解為坐標的點一定是第一象限內的網格的交點． 　　如果直線(2)上有網格的交點，那么按直線上網格交點的坐標(x，y)的值作為下料方案，這時材料全被利用，因此這個方案就是最佳方案．但從圖中可以看出，直線(2)不通過網格交點，在這種情況下，為了制訂最佳下料方案，應該找靠近直線(2)的網格交點． 　　當然不能在直線(2)的上方半平面內找網格交點．因為B＝0.42＞0，上方半平面內任何網格交點的坐標都使0.6x＋0.42y＞2.5，這時兩種零件毛坯長度的和超過了原鋼材長，這是不合理的． 　　這樣，下料范圍只能限制在0.6x＋0.42y＜2.5表示的區(qū)域內．這個區(qū)域是直線(2)下方的半平面．在直線(2)的下方半平面上找到最靠近直線的網格交點，得點M(2，3)． 　　x＝2，y＝3就是所求的解，按這樣截取毛坯，材料盡管沒有被完全利用，但廢料最少． 　　 　　結論：把每根條鋼截成2根60厘米長和3根42厘米長的零件毛坯是最佳的下料方案．材料利用率為98.4％．