Question

某工廠有一批長為2.5 m的條形鋼材,要截成60 cm和42 cm兩種規(guī)格的零件毛坯,找出最佳的下料方案,并計算材料的利用率.

Answer 1

解：設(shè)每根鋼材可截成60 cm長的毛坯x根,42 cm長的毛坯y根,據(jù)題意得不等式0.6x+0.42y≤2.5.      ①

在坐標(biāo)紙上畫出0.6x+0.42y=2.5      ② 

的直線,如下圖.

    因為要截得的兩種毛坯數(shù)的和必須是正整數(shù),所以以①的解為坐標(biāo)的點一定是第一象限內(nèi)可行域的網(wǎng)格的交點.

    如果直線②上有網(wǎng)格的交點,那么按直線上網(wǎng)格交點的坐標(biāo)(x,y)的值作為下料方案,這時材料全被利用,因此這個方案就是最佳方案,但從上圖中可以看出,直線②不能過網(wǎng)格交點,在這種情況下,為了制定最佳下料方案,應(yīng)該找靠近直線②的網(wǎng)格交點.

    當(dāng)然不能在直線②右上方半平面內(nèi)找網(wǎng)格交點.右上方半平面內(nèi)任何網(wǎng)格交點的坐標(biāo)都使0.6x+0.42y＞2.5,這時兩種零件毛坯長度的和超過了原鋼材長,這是不合理的.這個區(qū)域是可行域外的區(qū)域,問題的最優(yōu)解不能在這個區(qū)域內(nèi).

    這樣,下料范圍只能限制在0.6x+0.42y＜2.5表示的可行域區(qū)域內(nèi).這個區(qū)域是直線②下方的左半平面.在直線②的下方左半面上找到最靠近直線的網(wǎng)格交點,得點M(2,3).

x=2,y=3就是所求的最優(yōu)解,按這樣截取毛坯,材料盡管沒有被完全利用,但廢料最少.

    材料的利用率為=98.4%.

    答:把每根鋼條截成2根60 cm長和3根42 cm長的零件毛坯是最佳下料方案,材料的利用率為98.4%.