在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知∠B=30°，△ABC的面積為
3
2
．
（Ⅰ）當(dāng)a，b，c成等差數(shù)列時(shí)，求b；
（Ⅱ）求AC邊上的中線BD的最小值．
考點(diǎn)：余弦定理
專題：解三角形
分析：（Ⅰ）由題意可得a+c=2b，ac=6，由余弦定理可得b的方程，解方程可得；
（Ⅱ）易得
BD
=
BA
+
BC
2
，故|
BD
|=
(
BA
+
BC
2
)2
a2+c2+
3
ac
2
≥
2ac+
3
ac
2
，代值計(jì)算可得．
解答： 解：（Ⅰ）∵a，b，c成等差數(shù)列，∴a+c=2b，
∵∠B=30°，△ABC的面積S=
1
2
acsinB=
3
2
，∴ac=6
∴b2=a2+c2-2acsinB=a2+c2-
3
ac
=（a+c）2-（2+
3
）ac
=4b2-（2+
3
）ac=4b2-6（2+
3
），
∴3b2=6（2+
3
），解得b=1+
3

（Ⅱ）∵
BD
=
BA
+
BC
2
，∴|
BD
|=
(
BA
+
BC
2
)2

=
BA
2+
BC
2+2
BA
•
BC
2
=
a2+c2+
3
ac
2

≥
2ac+
3
ac
2
=
12+6
3
2
=
3+
3
2

當(dāng)且僅當(dāng)a=c=
6
時(shí)取等號(hào)，
∴AC邊上的中線BD的最小值為
3+
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦定理和基本不等式，涉及向量的運(yùn)算和三角形的面積公式，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

雙曲線
y2
3
-x2=1的漸近線方程為（　�。�
A、y=±
3
B、y=±
3
x
C、y=±
3
3
D、y=±
3
3
x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若x、y滿足不等式組
x-y+5≥0
x≤3
x+y-k≥0
時(shí)，恒有2x+4y≥-6，則k的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x
，x＞1
2|x|，x≤1
，若關(guān)于x的方程f（x）=k有3個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（　�。�
A、[1，+∞）
B、（0，+∞）
C、（0，2）
D、（1，2]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：?x∈R，x＞2x，命題q：?x∈R，x2＞0，則（　　）
A、命題p∨q是假命題
B、命題p∧q是真命題
C、命題p∧（￢q）是真命題
D、命題p∨（￢q）是假命題

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（2sinA，cosA），
b
=（cosA，2
3
cosA），
a
•
b
=
3
，若A∈[0，
π
2
]，則A=（　�。�
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)M，則
AB
+
CM
=（　�。�
A、
MB
B、
BM
C、
DB
D、
BD

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用1，2，3，4，5，6組成六位數(shù)（沒(méi)有重復(fù)數(shù)字），要求任何相鄰兩個(gè)數(shù)字的奇偶性不同，且1和2不相鄰，這樣的六位數(shù)的個(gè)數(shù)是
 
（用數(shù)字作答）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

sin（-600°）的值是（　　）
A、
1
2
B、-
1
2
C、
3
2
D、-
3
2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案