已知定點(diǎn)，曲線C是使為定值的點(diǎn)的軌跡，曲線過點(diǎn).
（1）求曲線的方程；
（2）直線過點(diǎn)，且與曲線交于，當(dāng)的面積取得最大值時(shí)，求直線的方程；
（3）設(shè)點(diǎn)是曲線上除長軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，連接、，設(shè)的角平分線交曲線的長軸于點(diǎn)，求的取值范圍.

（1）；（2）和；（3）.

解析試題分析：（1）依題意并結(jié)合橢圓的定義，先判斷出曲線的軌跡是以原點(diǎn)為中心，以為焦點(diǎn)的橢圓，從而得出橢圓中參數(shù)的值，由計(jì)算出參數(shù)的值，最后由計(jì)算出的取值即可得到曲線的方程；（2）設(shè)點(diǎn)，聯(lián)立直線與橢圓的方程，消去得到，從而由二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到，再由弦長公式計(jì)算出，再計(jì)算出點(diǎn)到直線的距離，由公式計(jì)算出三角形的面積（含參數(shù)），結(jié)合基本不等式可確定面積最大時(shí)的值，從而可確定直線方程；（3）設(shè)，由角平分線可得=，化簡(jiǎn)并代入坐標(biāo)進(jìn)行運(yùn)算，即可得出，然后根據(jù)，可確定的取值范圍.
試題解析：（1）    2分
曲線C為以原點(diǎn)為中心，為焦點(diǎn)的橢圓
設(shè)其長半軸為,短半軸為,半焦距為，則，
曲線C的方程為                                4分
（2）設(shè)直線的為代入橢圓方程，得
，計(jì)算并判斷得，
設(shè),得

到直線的距離，設(shè)，則

當(dāng)時(shí)，面積最大
的面積取得最大值時(shí)，直線l的方程為：
和  9分
（3）由題意可知：=,=        10分
設(shè)其中，將向量坐標(biāo)代入并化簡(jiǎn)得：
m（，                12分
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/e0/e/yp9k21.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，                        13分
而，所以

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1(－1,0)，F2(1,0)，過F2垂直于長軸的直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，且|PQ|＝3.
(1)求橢圓的方程；
(2)過F2的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M，N，則△F1MN的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及此時(shí)的直線方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知分別是橢圓的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓 上，且直線與直線的斜率之積為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）點(diǎn)為橢圓上除長軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，直線，與橢圓的右準(zhǔn)線分別交于點(diǎn)，．
①在軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn),使得?若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在,說明理由；
②已知常數(shù)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：＝1(a>b>0)的離心率與等軸雙曲線的離心率互為倒數(shù)關(guān)系，直線l：x－y＋＝0與以原點(diǎn)為圓心， 以橢圓C的短半軸長為半徑的圓相切．
(1)求橢圓C的方程；
(2)設(shè)M是橢圓的上頂點(diǎn)，過點(diǎn)M分別作直線MA，MB交橢圓于A，B兩點(diǎn)，設(shè)兩直線的斜率分別為k1，k2，且k1＋k2＝4，證明：直線AB過定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)滿足：點(diǎn)到定點(diǎn)與到軸的距離之差為.記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.
（1）求曲線的軌跡方程；
（2）過點(diǎn)的直線交曲線于、兩點(diǎn)，過點(diǎn)和原點(diǎn)的直線交直線于點(diǎn)，求證：直線平行于軸.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)橢圓的方程為 ，斜率為1的直線不經(jīng)過原點(diǎn)，而且與橢圓相交于兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn).
（1）問：直線與能否垂直？若能，求之間滿足的關(guān)系式；若不能，說明理由；
（2）已知為的中點(diǎn)，且點(diǎn)在橢圓上.若，求之間滿足的關(guān)系式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，拋物線上的點(diǎn)到的距離為2，且的橫坐標(biāo)為1．直線與拋物線交于，兩點(diǎn).
（1）求拋物線的方程；
（2）當(dāng)直線，的傾斜角之和為時(shí)，證明直線過定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，直線與圓相切.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)為，求弦長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)是(0，-)和(0，)，并且經(jīng)過點(diǎn)，拋物線E的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)F恰好是橢圓C的右頂點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C和拋物線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)F作兩條斜率都存在且互相垂直的直線l1、l2，l1交拋物線E于點(diǎn)A、B，l2交拋物線E于點(diǎn)G、H，求的最小值．

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