Question

15．已知圓x²+y²=8內(nèi)有一點(diǎn)P₀（-1，2），AB為過點(diǎn)P₀且傾斜角為α的弦．
（1）當(dāng)α=$\frac{3π}{4}$時(shí)，求AB的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P₀平分時(shí)，寫出直線AB的方程．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)α=$\frac{3π}{4}$時(shí)，求出直線AB的方程，圓心到直線AB的距離，即可求AB的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P₀平分時(shí)，OP₀⊥AB，求出直線AB的斜率，即可寫出直線AB的方程．

解答 解：（1）當(dāng)$α=\frac{3}{4}π$時(shí)，直線AB的方程為：y-2=-（x+1）⇒x+y-1=0，
設(shè)圓心到直線AB的距離為d，則$d=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，
∴$|AB|=2\sqrt{{r^2}-{d^2}}=\sqrt{30}$…（5分），
（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P₀平分時(shí)，OP₀⊥AB，
∵${K_{O{P_0}}}=-2$，∴${K_{AB}}=\frac{1}{2}$，
故直線AB的方程為：$y-2=\frac{1}{2}（x+1）$即x-2y+5=0…（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．