已知雙曲線方程C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（b＞a＞0）的離心率為e1，其實(shí)軸與虛軸的四個(gè)頂點(diǎn)和橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)重合，橢圓G的離心率為e2，一定有（　�。�
分析：根據(jù)0＜a＜b，橢圓G的焦點(diǎn)在y軸上，寫出其標(biāo)準(zhǔn)方程求出e22=
b2-a2
b2
，e12=
a2+b2
a2
，依次驗(yàn)證即可．
解答：解：∵0＜a＜b，∴橢圓G的焦點(diǎn)在y軸上，其標(biāo)準(zhǔn)方程是：
y2
b2
+
x2
a2
=1，
∴e22=
b2-a2
b2
，而e12=
a2+b2
a2
，
∴e12+e22=
b2-a2
b2
+
a2+b2
a2
=
2a2b2+b4-a4
a2b2
=2+
a2+b2
a2
•
b2-a2
b2
=2+e12•e22．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了雙曲線與橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，正確的求出橢圓的離心率是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，橢圓C以該雙曲線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)．
（1）當(dāng)a=
3
，b=1時(shí)，求橢圓C的方程；
（2）在（1）的條件下，直線l：y=kx+
1
2
與y軸交于點(diǎn)P，與橢圓交與A，B兩點(diǎn)，若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△AOP與△BOP面積之比為2：1，求直線l的方程；
（3）若a=1，橢圓C與直線l'：y=x+5有公共點(diǎn)，求該橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，且a+c=9，b=3，則它的標(biāo)準(zhǔn)方程是
x2
16
-
y2
9
=1
x2
16
-
y2
9
=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•瀘州二模）已知雙曲線方程
x2
2
-
y2
2
=1，橢圓方程
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，A、D分別是雙曲線和橢圓的右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，B、C分別為雙曲線和橢圓的右頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且|OA|，|OB|，|OC|，|OD|成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若E是橢圓長(zhǎng)軸的左端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足MC⊥CE，連接EM，交橢圓于點(diǎn)P，在x軸上有異于點(diǎn)E的定點(diǎn)Q，使得以MP為直徑的圓恒過直線CP、MQ的交點(diǎn)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知雙曲線方程為數(shù)學(xué)公式，橢圓C以該雙曲線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)．
（1）當(dāng)數(shù)學(xué)公式，b=1時(shí)，求橢圓C的方程；
（2）在（1）的條件下，直線l：數(shù)學(xué)公式與y軸交于點(diǎn)P，與橢圓交與A，B兩點(diǎn)，若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△AOP與△BOP面積之比為2：1，求直線l的方程；
（3）若a=1，橢圓C與直線l'：y=x+5有公共點(diǎn)，求該橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年四川省瀘州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線方程，橢圓方程，A、D分別是雙曲線和橢圓的右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，B、C分別為雙曲線和橢圓的右頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且|OA|，|OB|，|OC|，|OD|成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若E是橢圓長(zhǎng)軸的左端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足MC⊥CE，連接EM，交橢圓于點(diǎn)P，在x軸上有異于點(diǎn)E的定點(diǎn)Q，使得以MP為直徑的圓恒過直線CP、MQ的交點(diǎn)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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