【題目】已知函數(shù)，其中均為實數(shù)， 為自然對數(shù)的底數(shù)．

（I）求函數(shù)的極值；

（II）設，若對任意的，

恒成立，求實數(shù)的最小值．

【答案】（1）當時， 取得極大值，無極小值；（2）.

【解析】試題分析：（1）由題對 得，研究其單調(diào)性，可得當時， 取得極大值，無極小值；

（2）由題當時， ，由單調(diào)性可得在區(qū)間上為增函數(shù)，根據(jù)，構造函數(shù)，

由單調(diào)性可得在區(qū)間上為增函數(shù)，不妨設，

則等價于，

即，

故又構造函數(shù)，

可知在區(qū)間上為減函數(shù)，∴在區(qū)間上恒成立，

即在區(qū)間上恒成立，

∴，設

則，

∵，

∴，則在區(qū)間上為減函數(shù)，

∴在區(qū)間上的最大值，∴，

試題解析：（1）由題得， ，

令，得．，

列表如下：

1

大于0

0

小于0

極大值

∴當時， 取得極大值，無極小值；

（2）當時， ，

∵在區(qū)間上恒成立，

∴在區(qū)間上為增函數(shù)，

設，

∵在區(qū)間上恒成立，

∴在區(qū)間上為增函數(shù)，不妨設，

則等價于，

即，

設，

則在區(qū)間上為減函數(shù)，

∴在區(qū)間上恒成立，

∴在區(qū)間上恒成立，

∴，

設，

∵，

∴，則在區(qū)間上為減函數(shù)，

∴在區(qū)間上的最大值，∴，

∴實數(shù)的最小值為．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】孝感車天地關于某品牌汽車的使用年限（年）和所支出的維修費用（千元）由如表的統(tǒng)計資料：

2

3

4

5

6

2.1

3.4

5.9

6.6

7.0

（1）畫出散點圖并判斷使用年限與所支出的維修費用是否線性相關；如果線性相關，求回歸直線方程；

（2）若使用超過8年，維修費用超過1.5萬元時，車主將處理掉該車，估計第10年年底時，車主是否會處理掉該車？

（）

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【題目】設集合A={x|1≤x≤4}，B={x|m≤x≤m+1}．
（1）當m=3時，求A∩B與A∩RB；
（2）若A∩B=B，求實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=2x﹣ （x∈R）．
（1）討論f（x）的奇偶性；
（2）若2xf（2x）+mf（x）≥0對任意的x∈[0，+∞）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，以為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系．若直線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為，將曲線上所有點的橫坐標縮短為原來的一半，縱坐標不變，然后再向右平移一個單位得到曲線．

（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）已知直線與曲線交于兩點，點，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ．
（1）判斷函數(shù)在區(qū)間[1，+∞）上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論．
（2）求該函數(shù)在區(qū)間[1，4]上的最大值與最小值．

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【題目】為了得到函數(shù)y=cos（2x+ ），x∈R的圖象，只需把函數(shù)y=cos2x的圖象（ ）
A.向左平行移動 個單位長度
B.向左平行移動 個單位長度
C.向右平行移動 個單位長度
D.向右平行移動 個單位長度

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【題目】如圖，四棱錐的底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱底面，且， 是側(cè)棱上的動點．

（Ⅰ）求四棱錐的體積；

（Ⅱ）如果是的中點，求證平面；

（Ⅲ）是否不論點在側(cè)棱的任何位置，都有？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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