【題目】如圖，四棱錐的底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱底面，且， 是側(cè)棱上的動點．

（Ⅰ）求四棱錐的體積；

（Ⅱ）如果是的中點，求證平面；

（Ⅲ）是否不論點在側(cè)棱的任何位置，都有？證明你的結(jié)論．

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）見解析;（Ⅲ）不論點在何位置，都有．

【解析】試題分析：（Ⅰ） 平面知棱錐得高即為，所以根據(jù)體積公式得： ．（Ⅱ）連結(jié)交于，連結(jié)．

根據(jù)中位線知，由線面平行的判定定理知平面．（Ⅲ）不論點在何位置，都有．由題意易知平面．所以不論點在何位置，都有平面，故都有．

試題解析：（Ⅰ）∵平面，

∴，

即四棱錐的體積為．

（Ⅱ）連結(jié)交于，連結(jié)．

∵四邊形是正方形，∴是的中點，

又∵是的中點，∴，

∵平面， 平面，

∴平面．

（Ⅲ）不論點在何位置，都有．

證明如下：∵四邊形是正方形，∴，

∵底面，且平面，∴，

又∵，∴平面．

∵不論點在何位置，都有平面，

∴不論點在何位置，都有．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過點，且離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)點在軸上的射影為點，過點的直線與橢圓相交于， 兩點，且，求直線的方程.

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【題目】已知函數(shù)，其中均為實數(shù)， 為自然對數(shù)的底數(shù)．

（I）求函數(shù)的極值；

（II）設(shè)，若對任意的，

恒成立，求實數(shù)的最小值．

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【題目】已知： 、 、 是同一平面上的三個向量，其中 =（1，2）．
（1）若| |=2 ，且 ∥ ，求 的坐標．
（2）若| |= ，且 +2 與2 ﹣ 垂直，求 與 的夾角θ

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過點，離心率為，動點．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）求以為直徑且被直線截得的弦長為2的圓的方程；

（Ⅲ）設(shè)是橢圓的右焦點，過點作的垂線與以為直徑的圓交于點，證明：線段的長為定值，并求出這個定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（Ⅰ）若,求在點處的切線方程；

（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅲ）若存在兩個極值點，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為直角梯形， ,平面平面， 分別為的中點， 為的中點，過作平面分別與交于點.

（Ⅰ）當為中點時，求證：平面平面；

（Ⅱ）當時，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，是邊長為的棱形，且分別是的中點.

（1）證明：平面；

（2）若二面角的大小為，求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在各棱長均為4的直四棱柱中，底面為菱形， ， 為棱上一點，且.

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的正弦值.

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