Question

函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

的一段圖象過點（0，1），如圖所示．
（1）求函數f（x）的表達式；
（2）把f（x）的圖象向右平移

π

4

個單位長度得到g（x）的圖象，求g（x）的對稱軸方程和對稱中心．

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：綜合題,三角函數的圖像與性質

分析：（1）根據周期確定ω，將y=Asin2x的圖象向左平移

π

12

，得y=Asin（2x+φ）的圖象，可求φ，代入（0，1），可求A，從而可求函數f（x）的表達式；
（2）確定把f（x）的圖象向右平移

π

4

個單位長度得到g（x）的圖象，再求g（x）的對稱軸方程和對稱中心．

解答： 解：（1）由圖知，T=π，于是ω=

2π

T

=2．…（2分）
將y=Asin2x的圖象向左平移

π

12

，得y=Asin（2x+φ）的圖象，于是φ=2×

π

12

=

π

6

．
將（0，1）代入y=Asin（2x+

π

6

），得A=2．
故f（x）=2sin（2x+

π

6

）．        …（6分）
（2）依題意，g（x）=2sin[2（x-

π

4

）+

π

6

]=-2cos（2x+

π

6

），…（8分）
求對稱軸：令2x+

π

6

=kπ（k∈Z），則x=

kπ

2

-

π

12

（k∈z）
∴g（x）的對稱軸為：x=

kπ

2

-

π

12

（k∈z）…（10分）
求對稱中心：令2x+

π

6

=kπ+

π

2

（k∈Z），則x=

kπ

2

+

π

6

（k∈z）
∴g（x）的對稱中心為：(

kπ

2

+

π

6

，0)（k∈z）…（12分）

點評：本題考查函數y=Asin（ωx+φ）的解析式、圖象變換，著重考查正弦函數的對稱中心的應用，屬于中檔題．