對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，函數(shù)F（a，b）=
1
2
(a+b-|a-b|)，如果函數(shù)f（x）=-x2+2x+3，g（x）=x+1，那么函數(shù)H（x）=F（f（x），g（x））的最大值等于______．
∵F（a，b）=
1
2
(a+b-|a-b|)=
b，a≥b
a，a＜b

∴H（x）=F（f（x），g（x））=
g(x)，f(x)≥g(x)
f(x)，f(x)＜g(x)

=
x+1，-1≤x≤2
-x2+2x+3，x＞2或x＜-1

∵當(dāng)-1≤x≤2時(shí)，H（x）=x+1∈[0，3]
當(dāng)x＞2或x＜-1時(shí)，H（x）=-x2+2x+3=-（x-1）2+4＜3
綜上可得，函數(shù)H（x）的最大值為3
故答案為：3
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），對(duì)任意實(shí)數(shù)t都有f（2+t）=f（2-t）成立，則函數(shù)值f（-1），f（1），f（2），f（5）中，最小的一個(gè)不可能是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題正確的有（　�。�
①對(duì)任意實(shí)數(shù)a、b，都有|a+b|+|a-b|≥2a
②函數(shù)y=x
1-x2
（0＜x＜1）的最大函數(shù)值為
1
2
；
③對(duì)a∈R，不等式|x|＜a的解集可表示為{x|-a＜x＜a}；
④若AB≠0，則lg
|A|+|B|
2
≥
lg|A|+lg|B|
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），對(duì)任意實(shí)數(shù)t都有f（2+t）=f（2-t）成立，則函數(shù)值f（-1），f（1），f（2），f（5）中，最小的一個(gè)不可能是


  1. A.
    f（-1）
  2. B.
    f（1）
  3. C.
    f（2）
  4. D.
    f（5）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列命題正確的有（　�。�
①對(duì)任意實(shí)數(shù)a、b，都有|a+b|+|a-b|≥2a
②函數(shù)y=x
1-x2
（0＜x＜1）的最大函數(shù)值為
1
2
；
③對(duì)a∈R，不等式|x|＜a的解集可表示為{x|-a＜x＜a}；
④若AB≠0，則lg
|A|+|B|
2
≥
lg|A|+lg|B|
2
．
A．①②④B．③④C．②③D．①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年四川省雅安市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

下列命題正確的有（ ）
①對(duì)任意實(shí)數(shù)a、b，都有|a+b|+|a-b|≥2a
②函數(shù)y=x（0＜x＜1）的最大函數(shù)值為；
③對(duì)a∈R，不等式|x|＜a的解集可表示為{x|-a＜x＜a}；
④若AB≠0，則lg≥．
A．①②④
B．③④
C．②③
D．①④

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