下列命題正確的有（ ）
①對任意實(shí)數(shù)a、b，都有|a+b|+|a-b|≥2a
②函數(shù)y=x（0＜x＜1）的最大函數(shù)值為；
③對a∈R，不等式|x|＜a的解集可表示為{x|-a＜x＜a}；
④若AB≠0，則lg≥．
A．①②④
B．③④
C．②③
D．①④
【答案】分析：①根據(jù)絕對值不等式來判斷．②利用基本不等式或二次函數(shù)的性質(zhì)判斷．③利用絕對值不等式的解法判斷．④利用基本不等式以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷．
解答：解：①根據(jù)絕對值不等式的性質(zhì)可知對任意實(shí)數(shù)a、b，都有|a+b|+|a-b|≥|a+b+a-b|=2|a|≥2a，所以①正確．
②因?yàn)?＜x＜1，所以y=x≤，當(dāng)且僅當(dāng)，解得2x2=1，x=時(shí)取等號，所以②正確．
③當(dāng)a≤0時(shí)，不等式|x|＜a的解集為空集，所以③錯(cuò)誤．
④因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103173759637366480/SYS201311031737596373664006_DA/4.png">，所以所以④正確．
故正確的是①②④．
故選A．
點(diǎn)評：本題主要考查了命題的真假判斷以及不等式的解法和應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題正確的有（　�。�
①對任意實(shí)數(shù)a、b，都有|a+b|+|a-b|≥2a
②函數(shù)y=x
1-x2
（0＜x＜1）的最大函數(shù)值為
1
2
；
③對a∈R，不等式|x|＜a的解集可表示為{x|-a＜x＜a}；
④若AB≠0，則lg
|A|+|B|
2
≥
lg|A|+lg|B|
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題正確的有
②③④
②③④

①命題“若a≤b，則ac2≤bc2”的逆命題為：“若a＞b，則ac2＞bc2”
②互為逆否命題的兩個(gè)命題的真假性相同
③若“?p∧q”為真，則p一定為假
④若A是B的充分不必要條件，B是C的充要條件，則A是C的充分不必要條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題正確的有哪些
④⑤
④⑤
．（只填寫序號）
①0=φ；②0∈φ；③{0}=φ；④φ∈{φ}；⑤φ⊆{φ}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，C＞
π2
，若函數(shù)y=f（x）在[0，1]上為單調(diào)遞減函數(shù)，則下列命題正確的有
③
③
．
①f（cosA）＞f（cosB）②f（sinA）＞f（sinB）③f（sinA）＞f（cosB）④f（sinA）＜f（cosB）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題正確的有（　�。﹤�(gè)
（1）若a＞b，則ac2＞bc2
（2）若ac2＞bc2，則a＞b
（3）若a＞b，c＞d，則a-c＞b-d
（4）若a＜b＜1，則
1-a
＞
1-b
．
A、1B、2C、3D、4

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