【題目】已知下列各式:①f(|x|+1)=x2+1;② ;③f(x2﹣2x)=|x|;④f(|x|)=3x+3﹣x . 其中存在函數(shù)f(x)對任意的x∈R都成立的是( )
A.①④
B.③④
C.①②
D.①③
【答案】A
【解析】解:①f(|x|+1)=x2+1,由t=|x|+1(t≥1),可得|x|=t﹣1,則f(t)=(t﹣1)2+1,
即有f(x)=(x﹣1)2+1對x∈R均成立;② ,令t= (0<t≤1),x=± ,
對0<t≤1,y=f(t)不能構(gòu)成函數(shù),故不成立;③f(x2﹣2x)=|x|,令t=x2﹣2x,若t<﹣1時,x∈;
t≥﹣1,可得x=1± (t≥﹣1),y=f(t)不能構(gòu)成函數(shù);④f(|x|)=3x+3﹣x.當(dāng)x≥0時,f(x)=3x+3﹣x;
當(dāng)x<0時,f(﹣x)=3x+3﹣x;將x換為﹣x可得f(x)=3x+3﹣x;故恒成立.
綜上可得①④符合條件.
故選:A.
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【題目】在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是線段A1B1,B1C1上的不與端點重合的動點,如果A1E=B1F,有下面四個結(jié)論:
①EF⊥AA1;②EF∥AC;③EF與AC異面;④EF∥平面ABCD.
其中一定正確的有( )
A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ①④
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【題目】如圖,矩形ABCD的兩條對角線相交于點M(2,0),AB邊所在直線的方程為x-3y-6=0,點T(-1,1)在AD邊所在的直線上.
(1)求AD邊所在直線的方程;
(2)求矩形ABCD外接圓的方程.
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【題目】已知菱形 ABCD 中,對角線 AC 與 BD 相交于一點 O,∠A=60°,將△BDC 沿著 BD 折起得△BDC',連結(jié) AC'.
(Ⅰ)求證:平面 AOC'⊥平面 ABD;
(Ⅱ)若點 C'在平面 ABD 上的投影恰好是△ABD 的重心,求直線 CD 與底面 ADC'所成角的正弦值.
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【題目】我國的高鐵技術(shù)發(fā)展迅速,鐵道部門計劃在兩城市之間開通高速列車,假設(shè)列車在試運行期間,每天在兩個時間段內(nèi)各發(fā)一趟由城開往城的列車(兩車發(fā)車情況互不影響),城發(fā)車時間及概率如下表所示:
發(fā)車 時間 | ||||||
概率 |
若甲、乙兩位旅客打算從城到城,他們到達火車站的時間分別是周六的和周日的(只考慮候車時間,不考慮其他因素).
(1)設(shè)乙候車所需時間為隨機變量(單位:分鐘),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(2)求甲、乙兩人候車時間相等的概率.
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【題目】已知冪函數(shù)(m∈Z)為偶函數(shù),且在區(qū)間(0,+∞)上是單調(diào)增函數(shù).
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)設(shè)函數(shù),若g(x)>2對任意的x∈R恒成立,求實數(shù)c的取值范圍.
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【題目】已知n∈N* , Sn=(n+1)(n+2)…(n+n), .
(Ⅰ)求 S1 , S2 , S3 , T1 , T2 , T3;
(Ⅱ)猜想Sn與Tn的關(guān)系,并用數(shù)學(xué)歸納法證明.
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【題目】如圖,正方體中,M,N,E,F(xiàn)分別是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中點,求證:平面AMN∥平面EFDB.
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【題目】已知函數(shù)f(x)= ,若f(1-x)=f(1+x),且f(0)=3.
(Ⅰ)求b,c的值;
(Ⅱ)試比較(m∈R)的大小.
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