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函數y=x2(1-2x)，(0＜x＜
1
2
)取得最大值時，對應的自變量x的值是
1
3
1
3
．
分析：由y=x2（1-2x）=x2-2x3，知y′=2x-6x2，由y′=2x-6x2=0，得x=0，或x=
1
3
，由0＜x＜
1
2
，知x=
1
3
，列表得x=
1
3
時，函數取極大值y=(
1
3
)2•(1-2×
1
3
)=
1
27
．由此能求出函數y=x2(1-2x)(0＜x＜
1
2
)取最大值時，對應的自變量x的值．
解答：解：∵y=x2（1-2x）=x2-2x3，
∴y′=2x-6x2，
由y′=2x-6x2=0，得x=0，或x=
1
3
，
∵0＜x＜
1
2
，
∴x=
1
3
，
列表，得
 x  （0，
1
3
）		  
1
3
  （
1
3
，
1
2
）
 f′（x） + 0  -
 f（x） ↑  極大值 ↓
∴x=
1
3
時，函數取極大值y=(
1
3
)2•(1-2×
1
3
)=
1
27
．
∵函數y=x2(1-2x)(0＜x＜
1
2
)只有唯一的一個極大值，
∴結合函數的性質，知函數y=x2(1-2x)(0＜x＜
1
2
)取最大值時，
對應的自變量x的值為
1
3
．
故答案為：
1
3
．
點評：本題考查利用導數求閉區(qū)間上函數的最大值的應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．
練習冊系列答案
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對于定義在[a，b]上的兩個函數f（x）與g（x），如果對于任意x∈[a，b]，均有|f（x）-g（x）|≤1，則稱f（x）與g（x）在[a，b]上是接近的．若函數y=x2-4x+2與函數y=4x+m在區(qū)間[3，5]上是接近的，則實數m的取值范圍是
 
．

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函數y=x2-x-2的零點為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列幾個命題：
①方程x2+（a-3）x+a=0有一個正實根，一個負實根，則a＜0；
②函數y=
x2-1
+
1-x2
是偶函數，但不是奇函數；
③函數f（x）的值域是[-2，2]，則函數f（x+1）的值域為[-3，1]；
④一條曲線y=|3-x2|和直線y=a（a∈R）的公共點個數是m，則m的值不可能是1．
其中正確的有
①④
①④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數y=
x2+1
（x≤-1），則f-1（2）=
-
3
-
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=x2+1（x＜-1）的反函數是（　�。�

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