分析:解:對(duì)各項(xiàng)依次加以判斷:利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,得到命題①正確;通過(guò)化簡(jiǎn),得函數(shù)y=
+
=0,定義域?yàn)閧0},函數(shù)是一個(gè)既奇又偶函數(shù),得到②錯(cuò)誤;通過(guò)函數(shù)圖象的平移,得到函數(shù)f(x+1)的值域與函數(shù)f(x)的值域相同,都是[-2,2],得到③錯(cuò)誤;通過(guò)分析函數(shù)y=|3-x
2|的奇偶性,可得曲線(xiàn)y=|3-x
2|和直線(xiàn)
y=a(a∈R)的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是2個(gè)、3個(gè)或4個(gè),得到④正確.
解答:解:對(duì)于①,方程x
2+(a-3)x+a=0有一個(gè)正實(shí)根,一個(gè)負(fù)實(shí)根,
由一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系,得x
1x
2=a<0,故①正確;
對(duì)于②,函數(shù)的定義域?yàn)閧x|0≤x
2≤0}={0}
∴定義域中只有一個(gè)元素0,并且f(0)=0,
說(shuō)明函數(shù)是既奇又偶函數(shù),故②錯(cuò);
對(duì)于③,函數(shù)f(x+1)的圖象可看作是由函數(shù)f(x)的圖象向左平移一個(gè)單位而得,
因此函數(shù)f(x+1)的值域與函數(shù)f(x)的值域相同,都是[-2,2],故③錯(cuò);
對(duì)于④,對(duì)于曲線(xiàn)y=|3-x
2|,設(shè)函數(shù)F(x)=|3-x
2|
因?yàn)镕(x)滿(mǎn)足F(-x)=F(x)成立,所以函數(shù)F(x)是偶函數(shù)
當(dāng)x≠0時(shí),若F(x)=a成立,
必有互為相反數(shù)的x值(至少兩個(gè)x)都適合方程,
又∵F(0)=F(±
)=3,a=3時(shí),F(xiàn)(x)=a的根除0外還有±
,共3個(gè)根
∴方程F(x)=a的根的個(gè)數(shù)是2個(gè)或2個(gè)以上,不可能是1個(gè),
原命題“曲線(xiàn)y=|3-x
2|和直線(xiàn)y=a(a∈R)的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是m,則m的值不可能是1.”成立,故④正確.
故答案為:①④