Question

（本小題滿分12分）設為定義在R上的偶函數，當時，．

（1）求函數在R上的解析式；

（2）在直角坐標系中畫出函數的圖象；

（3）若方程－k＝0有四個解，求實數k的取值范圍．

Answer 1

（1）（2）見解析；（3）見解析

【解析】

試題分析：（1）第一步求函數解析式，由已知當時，，只需求出時的解析式即可，可借助偶函數的定義聯(lián)系與的關系得以解決；（2）在直角坐標系上，按著解析式的要求畫出兩拋物線相應的部分；（3）根據化歸思想，把方程的實根個數問題轉化為曲線與直線的交點個數問題，借助數形結合把問題解決.

試題解析：（1）由已知當時，．只需求出時的解析式即可.

由于為定義在R上的偶函數，則，則；

若，則，

則；

圖象如圖所示

（3）由于方程的解就是函數的圖象與直線的交點的橫坐標，觀察函數圖象與直線的交點情況可知，當時，函數圖象與直線有四個交點，即方程有四個解.

考點：1.函數的奇偶性；2.利用函數奇偶性求函數的解析式；3.數形結合研究函數圖象的交點個數；