已知實(shí)數(shù)x、y滿足
y≤x
x+y≤2
y≥0
，那么z=x+3y的最大值為
 
．
考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，利用z的幾何意義即可得到結(jié)論．．
解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=x+3y得y=-
1
3
x+
z
3
，
平移直線y=-
1
3
x+
z
3
，
由圖象可知當(dāng)直線y=-
1
3
x+
z
3
經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，
直線的截距最大，此時(shí)z最大．
由
x+y=2
y=x
，解得
x=1
y=1
，
即A（1，1），此時(shí)zmax=1+3×1=4，
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-4x+1，求函數(shù)y=f[f（x）]的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知橢圓C：x2+
y2
a2
=1(a＞1) 的離心率為e，點(diǎn)F為其下焦點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)F的直線l：y=mx-c（其中c=
a2-1
）與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，且滿足：
OP
•
OQ
=
a2(c2-m2)-1
2-c2
．
（Ⅰ）試用a表示m2；
（Ⅱ）求e的最大值；
（Ⅲ）若 e∈(
1
3
，
1
2
)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若命題“?x0∈R，2x02-3mx0+9＜0”為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知i是虛數(shù)單位．復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=1，則|z|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知⊙O和⊙O內(nèi)一點(diǎn)P，過(guò)P的直線交⊙O于A、B兩點(diǎn)，若PA•PB=24，OP=5，則⊙O的半徑長(zhǎng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)α為銳角，若cos（α+
π
6
）=
3
5
，則sin（α-
π
12
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線l的傾斜角α滿足3sinα=4cosα，且它在x軸上的截距為2，則直線l的方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在盒子中裝有2個(gè)白球和2個(gè)紅球，每次從中隨機(jī)取出一個(gè)球，第三次恰好將白球取完的概率為（　　）
A、
1
3
B、
1
4
C、
1
5
D、
1
6

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