Question

方程x³-6x²+9x+m=0恰有三個(gè)不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A、（-∞，-4）
• B、（-4，0）
• C、（-∞，-4）∪（0，+∞）
• D、（0，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：設(shè)y=x³-6x²+9x和y=-m，那么題目的意思就是兩條曲線有三個(gè)交點(diǎn)，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答： 解：設(shè)y=x³-6x²+9x和y=-m，那么題目的意思就是兩條曲線有三個(gè)交點(diǎn)，
y′=3x²-12x+9，
由y′=0，得x=1或x=3，
由y′＞0，得x＞3或x＜1；由y′＜0，得1＜x＜3，
∴y=x³-6x²+9x的增區(qū)間為（-∞，1），（3，+∞），減區(qū)間為（1，3），
x=1，取極大值y=4；x=3時(shí)，取極小值y=0．
∴0＜-m＜4，故-4＜m＜0．
故選：B．

點(diǎn)評：本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．