【題目】已知橢圓、拋物線的焦點均在軸上, 的中心和的頂點均為原點,且橢圓經(jīng)過點, ,拋物線過點.

（Ⅰ）求、的標準方程;

（Ⅱ）請問是否存在直線滿足條件:

①過的焦點;②與交不同兩點、且滿足.

若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.

【答案】(1) 橢圓的方程為,拋物線（2）或.

【解析】試題分析：（1）將點代入橢圓方程以及拋物線方程，解方程組可得.（2）先設(shè)M,N坐標，根據(jù)向量數(shù)量積化簡，設(shè)直線方程代入化簡，最后聯(lián)立直線方程與橢圓方程，根據(jù)韋達定理代入化簡，解得直線斜率，即得直線方程.

試題解析：解:（Ⅰ）由題意設(shè)橢圓,拋物線

則和

解得.

所以橢圓的方程為,拋物線.

（Ⅱ）依題意知,所以設(shè)直線方程為: ,

由得,顯然.

則.

因為且,

所以

解得.

所以直線的方程為: 即或.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=|x2﹣2ax+b|（x∈R），給出下列命題：
①a∈R，使f（x）為偶函數(shù)；
②若f（0）=f（2），則f（x）的圖象關(guān)于x=1對稱；
③若a2﹣b≤0，則f（x）在區(qū)間[a，+∞）上是增函數(shù)；
④若a2﹣b﹣2＞0，則函數(shù)h（x）=f（x）﹣2有2個零點．
其中正確命題的序號為 ．

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A. 7 B. 6 C. 5 D. 3

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（1）求a的值及函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若x1＜ln2，x2＞ln2，且f（x1）=f（x2），證明：x1+x2＜2ln2．

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B.（2，+∞）
C.（﹣∞， ]
D.D[ ，2）

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【題目】已知函數(shù)f（x）=2sinxsin（x+3φ）是奇函數(shù)，其中φ∈（0， ），則函數(shù)g（x）=cos（2x﹣φ）的圖象（ ）
A.關(guān)于點（ ，0）對稱
B.可由函數(shù)f（x）的圖象向右平移 個單位得到
C.可由函數(shù)f（x）的圖象向左平移 個單位得到
D.可由函數(shù)f（x）的圖象向左平移 個單位得到

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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，△ABD是邊長為2的正三角形，PC⊥底面ABCD，AB⊥BP，BC= ．

（1）求證：PA⊥BD；
（2）若PC=BC，求二面角A﹣BP﹣D的正弦值．

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【題目】如圖，已知D點在⊙O直徑BC的延長線上，DA切⊙O于A點，DE是∠ADB的平分線，交AC于F點，交AB于E點．

（1）求∠AEF的度數(shù)；
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