已知拋物線和直線沒有公共點（其中、為常數(shù)），動點是直線上的任意一點，過點引拋物線的兩條切線，切點分別為、，且直線恒過點.

   （1）求拋物線的方程；

   （2）已知點為原點，連結交拋物線于、兩點，證明：.   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（1）如圖，設，

        由，得    ∴的斜率為

        的方程為    同理得

        設代入上式得，

即，滿足方程

故的方程為  即：   ………………4分

上式可化為，過交點

∵過交點，  ∴，

∴的方程為                ………………6分

（2）要證，即證………………7分

     設，

   則  ……（Ⅰ）

    

     ∵，

     ∴直線方程為，

與聯(lián)立化簡

     ∴ ……①     ……②  ………11分

     把①②代入（Ⅰ）式中，則分子

    

         …………（Ⅱ）

     又點在直線上，∴代入（Ⅱ）中得：                          

     ∴    

得證                            ………………………………14分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江西省紅色六校高三第二次聯(lián)考理科數(shù)學試卷 題型：解答題

已知拋物線和直線沒有公共點（其中、為常數(shù)），動點是直線上的任意一點，過點引拋物線的兩條切線，切點分別為、，且直線恒過點.

（1）求拋物線的方程；

（2）已知點為原點，連結交拋物線于、兩點，證明：.   

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省高三第二次月考理科數(shù)學試卷 題型：解答題

已知拋物線和直線沒有公共點（其中、為常數(shù)），動點是直線上的任意一點，過點引拋物線的兩條切線，切點分別為、，且直線恒過點.

（1）求拋物線的方程；

（2）已知點為原點，連結交拋物線于、兩點，

證明：

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省高三上學期第四次月考理科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知拋物線和直線沒有公共點（其中、為常數(shù)），動點是直線上的任意一點，過點引拋物線的兩條切線，切點分別為、，且直線恒過點.

   （1）求拋物線的方程；

   （2）已知點為原點，連結交拋物線于、兩點，

證明：.

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線和直線沒有公共點（其中、為常數(shù)），動點是直線上的任意一點，過點引拋物線的兩條切線，切點分別為、，且直線恒過點.

   （1）求拋物線的方程；

（2）已知點為原點，連結交拋物線于、兩點，

證明：.

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