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（本小題滿分14分）

已知拋物線和直線沒有公共點（其中、為常數），動點是直線上的任意一點，過點引拋物線的兩條切線，切點分別為、，且直線恒過點.

   （1）求拋物線的方程；

   （2）已知點為原點，連結交拋物線于、兩點，

證明：.

 

【答案】

解：（1）如圖，設，

       

 

由，得    ∴的斜率為

        的方程為    同理得

        設代入上式得，

即，滿足方程

故的方程為     ………………4分

上式可化為，過交點

∵過交點，  ∴，

∴的方程為                ………………6分

（2）要證，即證

     設，

     則  ……（Ⅰ）

     ∵，

     ∴直線方程為，

與聯(lián)立化簡

     ∴ ……①     ……②  ……10分

     把①②代入（Ⅰ）式中，則分子

    

         …………（Ⅱ）

     又點在直線上，∴代入Ⅱ中得：

     ∴ 

故得證                              ………………14分

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•廣東模擬）（本小題滿分14分 已知函數f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)．
（I）化簡f（x）的表達式，并求f（x）的最小正周期；
（II）當x∈[0，
π
2
]  時，求函數f(x)的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）設橢圓C1的方程為(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=，且曲線C1與C2在第一象限內只有一個公共點P。（1）試用a表示點P的坐標；（2）設A、B是橢圓C1的兩個焦點，當a變化時，求△ABP的面積函數S(a)的值域；（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。

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科目：高中數學 來源：2011年江西省撫州市教研室高二上學期期末數學理卷（A） 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知=2，點（）在函數的圖像上，其中=.
(1)證明：數列}是等比數列；
（2）設，求及數列{}的通項公式；
（3）記，求數列{}的前n項和，并證明.

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科目：高中數學 來源：2015屆山東省威海市高一上學期期末考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

 (本小題滿分14分)

某網店對一應季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現，第天()的銷售價格(單位：元)為，第天的銷售量為，已知該商品成本為每件25元.

（Ⅰ）寫出銷售額關于第天的函數關系式；

（Ⅱ）求該商品第7天的利潤；

（Ⅲ）該商品第幾天的利潤最大？并求出最大利潤.

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年廣東省高三下學期第一次月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知的圖像在點處的切線與直線平行.

⑴ 求，滿足的關系式；

⑵ 若上恒成立，求的取值范圍；

⑶ 證明：（）

 

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