【解析】D.當時,顯然
;當
時,
,所以選D.
科目:高中數(shù)學 來源:2012年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(課標卷解析版) 題型:解答題
如圖,D,E分別是△ABC邊AB,AC的中點,直線DE交△ABC的外接圓與F,G兩點,若CF∥AB,證明:
(Ⅰ) CD=BC;
(Ⅱ)△BCD∽△GBD.
【命題意圖】本題主要考查線線平行判定、三角形相似的判定等基礎知識,是簡單題.
【解析】(Ⅰ) ∵D,E分別為AB,AC的中點,∴DE∥BC,
∵CF∥AB, ∴BCFD是平行四邊形,
∴CF=BD=AD, 連結AF,∴ADCF是平行四邊形,
∴CD=AF,
∵CF∥AB, ∴BC=AF, ∴CD=BC;
(Ⅱ) ∵FG∥BC,∴GB=CF,
由(Ⅰ)可知BD=CF,∴GB=BD,
∵∠DGB=∠EFC=∠DBC, ∴△BCD∽△GBD
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年山東省菏澤市高三5月高考沖刺題理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
已知是公差為d的等差數(shù)列,
是公比為q的等比數(shù)列
(Ⅰ)若 ,是否存在
,有
?請說明理由;
(Ⅱ)若(a、q為常數(shù),且aq
0)對任意m存在k,有
,試求a、q滿足的充要條件;
(Ⅲ)若試確定所有的p,使數(shù)列
中存在某個連續(xù)p項的和式數(shù)列中
的一項,請證明.
【解析】第一問中,由得
,整理后,可得
、
,
為整數(shù)
不存在
、
,使等式成立。
(2)中當時,則
即
,其中
是大于等于
的整數(shù)
反之當時,其中
是大于等于
的整數(shù),則
,
顯然,其中
、
滿足的充要條件是
,其中
是大于等于
的整數(shù)
(3)中設當
為偶數(shù)時,
式左邊為偶數(shù),右邊為奇數(shù),
當為偶數(shù)時,
式不成立。由
式得
,整理
當時,符合題意。當
,
為奇數(shù)時,
結合二項式定理得到結論。
解(1)由得
,整理后,可得
、
,
為整數(shù)
不存在
、
,使等式成立。
(2)當時,則
即
,其中
是大于等于
的整數(shù)反之當
時,其中
是大于等于
的整數(shù),則
,
顯然,其中
、
滿足的充要條件是
,其中
是大于等于
的整數(shù)
(3)設當
為偶數(shù)時,
式左邊為偶數(shù),右邊為奇數(shù),
當為偶數(shù)時,
式不成立。由
式得
,整理
當時,符合題意。當
,
為奇數(shù)時,
由
,得
當
為奇數(shù)時,此時,一定有
和
使上式一定成立。
當
為奇數(shù)時,命題都成立
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科目:高中數(shù)學 來源:2013屆浙江杭州七校高二下期期中理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
已知遞增等差數(shù)列滿足:
,且
成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項公式
;
(2)若不等式對任意
恒成立,試猜想出實數(shù)
的最小值,并證明.
【解析】本試題主要考查了數(shù)列的通項公式的運用以及數(shù)列求和的運用。第一問中,利用設數(shù)列公差為
,
由題意可知,即
,解得d,得到通項公式,第二問中,不等式等價于
,利用當
時,
;當
時,
;而
,所以猜想,
的最小值為
然后加以證明即可。
解:(1)設數(shù)列公差為
,由題意可知
,即
,
解得或
(舍去). …………3分
所以,. …………6分
(2)不等式等價于,
當時,
;當
時,
;
而,所以猜想,
的最小值為
. …………8分
下證不等式對任意
恒成立.
方法一:數(shù)學歸納法.
當時,
,成立.
假設當時,不等式
成立,
當時,
,
…………10分
只要證 ,只要證
,
只要證 ,只要證
,
只要證 ,顯然成立.所以,對任意
,不等式
恒成立.…14分
方法二:單調(diào)性證明.
要證
只要證 ,
設數(shù)列的通項公式
, …………10分
, …………12分
所以對,都有
,可知數(shù)列
為單調(diào)遞減數(shù)列.
而,所以
恒成立,
故的最小值為
.
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