已知
π
4
＜x＜y＜
3π
4
，且cos（x-y）=
12
13
，sin（x+y）=-
3
5
，求cos2x及sin2y的值．
考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù),兩角和與差的余弦函數(shù)
專題：計算題,三角函數(shù)的求值
分析：根據(jù)角的關(guān)系，先求出sin（x-y）=-
5
13
，cos（x+y）=-
4
5
，從而可求cos2x及sin2y的值．
解答： 解：∵
π
4
＜x＜y＜
3π
4
，
∴
π
2
＜x+y＜
3π
2
，-
π
2
＜x-y＜0
∵cos（x-y）=
12
13
，sin（x+y）=-
3
5
，
∴sin（x-y）=-
5
13
，cos（x+y）=-
4
5
，
∴cos2x=cos[（x-y）+（x+y）]=cos（x-y）cos（x+y）-sin（x-y）sin（x+y）=
12
13
×(-
4
5
)-(-
5
13
)×(-
3
5
)=-
63
65

sin2y=sin[（x+y）-（x-y）]=sin（x+y）cos（x-y）+cos（x-y）sin（x-y）=（-
3
5
）×（-
5
13
）+
12
13
×(-
5
13
)=-
9
32
點(diǎn)評：本題主要考察了兩角和與差的正弦函數(shù)，兩角和與差的余弦函數(shù)的應(yīng)用，屬于基本知識的考察．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=loga|x|（a＞1）的圖象可能是下列的（　�。�
A、
B、
C、
D、

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a為何值時，不等式ax2+ax-5＜0解集為R．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)，A為右頂點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，且PF⊥x軸，若|PF|=
1
4
|AF|，則該橢圓的離心率是（　�。�
A、
1
4
B、
3
4
C、
1
2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，P點(diǎn)是線段AB的中點(diǎn)，向量
OA
=(3，3)，
OB
=(-1，5)，則向量
OP
=（　　）
A、（1，4）
B、（1，8）
C、（2，4）
D、（2，8）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={x||x-1|＜1}，B={x|y=
1-3x
}，則A∩B=（　�。�
A、(-∞，
1
3
)
B、(0，
1
3
)
C、(0，
1
3
]
D、（0，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線x+ay+2=0與圓錐曲線x2+2y2=2有兩個交點(diǎn)A、B，若|AB|=2，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在m×n棋盤中選取兩個相鄰方格（有一條公共邊的方格），有多少不同的選法？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的公比q=2，則
2a1+a2
2a3+a4
的值為（　�。�
A、
1
4
B、
1
2
C、
1
8
D、1

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