Question

在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的各頂點(diǎn)與各棱中點(diǎn)共20個點(diǎn)中，任取2點(diǎn)連成直線，在這些直線中任取一條，它與對角線BD₁垂直的概率為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由題意知本題是一個古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件是從20個點(diǎn)中取2個，但每條棱上3點(diǎn)任取2個是重復(fù)的，滿足條件的事件是要與BD₁垂直，則應(yīng)與面A₁DC₁平行或在其面內(nèi)，與A₁C₁平行或重合的有9條，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．
解答：解：由題意知本題是一個古典概型，
從20個點(diǎn)中取2個，共C₂₀²=190，
但每條棱上3點(diǎn)任取2個是重復(fù)的，
∴分母為190-12C₃²+12=166，
要與BD₁垂直，則應(yīng)與面A₁DC₁平行或在其面內(nèi)，與A₁C₁平行或重合的有9條，共27條，
∴P=．
故選D．
點(diǎn)評：古典概型和幾何概型是我們學(xué)習(xí)的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個數(shù)，而不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積、和體積、的比值得到．